Question

给定两组三维点，即源集和目标集。每组上的点数是任意的（可以是零）。任务是为每个目标点分配一个或没有源点，以便所有距离的总和最小。如果源位置多于目标点，则忽略其他点。

这个问题有一个强力解决方案，但由于点数可能很大，所以不可行。我听说这个问题在2D中具有相同的设置大小很容易，但遗憾的是这些先决条件在这里没有给出。

我对近似和精确解决方案感兴趣。

编辑：哈哈，是的，我想这听起来像家庭作业。实际上，事实并非如此。我正在编写一个接收大量汽车位置的程序，我正试图将它们映射到各自的停车位。：）

Answer 1

您可以解决此问题的一种方法是将待遇视为经典分配问题：http://en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem

您将点视为图形的顶点，边缘的权重是点之间的距离。因为最快的算法假设您正在寻找最大匹配（并且不是在您的情况下最小），并且权重是非负的，您可以将权重重新定义为例如：

weight(A, B) = bigNumber- distance(A,B)

其中bigNumber大于您的最长距离。

显然你最终得到了一个二分图。然后使用标准算法之一进行最大加权二分匹配（网上有大量资源，例如http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/teach/courses/473/notes/27_matchings_notes.pdf或维基百科概述：http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_matching#Maximum_bipartite_matchings）这样你最终会得到一个O（NM） max（N，M））算法，其中N和M是你的点集的大小。

Answer 2

虽然我对你的问题没有真正的答案，但我可以建议你研究以下主题。（我对此知之甚少，但之前在Stack Overflow上遇到过它。）

希望这有点帮助。

Answer 3

离开我的头顶，进行空间排序，然后进行模拟退火。

网格空间＆amp;将集合分类为空间单元格。

解决每个单元格内的O（NM）问题，然后解决单元格区域内的问题，以此类推，以获得试验匹配。

最后，运行大量的模拟退火循环，随机改变匹配，以便探索附近的空间。

这是启发式的，给你一个很好的答案，虽然不一定是最好的，并且由于最初的网格排序，它应该是相当有效的。