最小化最大距离，一维阵列

Question

问题：

给定一组长度为n（已排序）的数字，每个数字都是一维线“城市”中房屋的位置。

给定数字k <= n，您需要在1D城市上放置k个“超级市场”。

对于A中的每个元素，最小距离定义为A与超市之间的最小距离：| a-c |。

城市的成本定义为所有最小距离中的最大值。

您需要找到给定长度为n且k <= n的A的最小（最优）成本。

我找不到此问题的解决方案。解决方案应使用动态编程。我正在考虑如何编写递归公式，我想我已经有了基本案例：

如果k = n，那么显然结果将为0，因为您可以将每个超级市场都放置在城市中

如果k = 1，我认为解决方案应该是：（A [n]-A [1]）/ 2。

但是我无法提出实际的公式（以及整个实际的动态程序）。另外，我似乎找不到该答案的“标题”，也没有在线找到该确切答案的其他示例。

Answer 1

要最小化与k个超市的最大距离，请将房屋分成连续的组，以便最小化每个组中起始和结束房屋之间的最大距离。然后，您只需在每个小组的中间放置一家超市。

以这种方式解决问题可以简化动态编程，因为它消除了超市位置的连续变量。

Answer 2

我想出了这个递归函数来解决这个问题：

• 如果看台多于房屋，则答案为0
• 如果只有一个支架，那么我们将其放置在边缘之间的中间

Othwise：

对于从i到j的所有索引，我们计算它们之间的最大值，然后计算最小值。