递归搜索树的平均深度的最大和最小范围

Question

此证明并未说明depthsum（n）对n的含义。为什么每次重复的第一个加法项都是n？我有点困惑。有人可以帮我解释一下这个证据吗？或者，至少要解释为什么n在每次重复前面以及depthsum的含义是什么...

此处有更多上下文...本教科书中使用的模型要求BST仅在叶节点处存储实际元素。因此，所有内部节点仅用于比较。这可能就是为什么我们可以按节点在根的左侧还是右侧对节点进行划分的原因。因为根以及所有内部节点都没有存储实际元素。

我对每次重复前面的“ n”的理解是，对于每个节点，我们必须首先进入根的左侧或右侧子树。由于存在n个节点，因此对深度总和贡献了n个。然后，我们可以专注于基于新根的简化实例。由于a是根于原始根的左子节点的子树中元素的数量，因此最小深度总和由depthsum（a）获得。同样，depthsum（b）是原始子树右侧元素的深度总和。由于对于每个元素，它都在左侧或右侧，因此我们确定递归是正确的。