多边形邻居列表中的多边形簇

Question

我已经实现了algorithm来为每个多边形生成一个相邻多边形的列表。实现效果很好。

现在，我打算生成一个多边形簇列表。每个群集包含共同的邻居：

我有点困惑，想出一种算法将常见的邻居合并到集群中。是否有任何标准算法可以做到这一点？

Answer 1

这是经典的不相交集union-find问题。联合查找算法及其相关数据结构支持三种操作：

• MakeSet（p）创建一个包含p的单例集。
• 查找（p），其中p是宇宙的元素（此处是所有多边形的集合），返回表示包含p的整个集合的“可区分元素（多边形）”。例如，Find（MakeSet（p））= p。
• Union（p，q）用这两个集合的并集替换包含p和q的集合，以便随后，Find（p）== Find（q）。如果p和q已经在同一集合中，则为空操作。

现在执行以下算法：

for each polygon p
  MakeSet(p)
for each polygon p
  for each polygon q that's a neighbor of p
    Union(p, q)
Let m be a map from polygons to lists of polygons, intitially empty
for each polygon p
  append p to map[Find(p)] 

现在地图中的值（多边形列表）就是您的答案。

具有按等级和折叠查找的并集的并集查找算法本质上是恒定时间（请参阅Wikipedia文章以了解Ackermann逆函数的理论细节），在实践中非常快，并且易于实现。所有的地图操作也是固定时间。

因此，该算法的运行速度（基本上）与多边形输入列表的总和成正比；尽可能快。

Answer 2

通常使用depth-first search或breadth-first search来完成。

对于BFS，您可以执行以下操作：

Create an empty queue, and assign all polygons to group -1. Set the current group to 0
While there are any polygons in group -1:
    Randomly grab a polygon which is in group -1 and add it to the queue
    While the queue is not empty:
        Grab the first polygon in the queue and assign it to the current group
        Find all of that polygon's neighbors
            For all of the neighbors, if they are in group -1, add them to the queue
        Remove the selected polygon from the queue
    Increment the current group

此算法完成后，每个多边形将分配给一组连接的组件。