Question

我的网格形式为this。以及表示末尾每个多边形的索引列表。我需要为每个多边形生成一个相邻多边形的列表，并且想知道是否有人知道这样做的有效算法？

最简单的方法是每个多边形，检查每个其他多边形是否有两个匹配的索引 - 但这看起来像是涉及一些嵌套循环。我不介意使用它，性能在这里不是一个大问题，但是，我只是在寻找替代方案。

每个多边形的最大索引/顶点没有任何限制，但为了简单起见，我们假设它是3（所以三角形多边形）。

感谢您的帮助！：）

Answer 1

哎呀，XML网格：）。

我实际上对此很好看，我的第一个答案很懒散。你可以写得更好（如上所述），并没有那么复杂，我不会为这篇期刊文章支付40美元。这是一个适合您的伪代码解决方案。

注意：当我说表时，我的意思是'查找表'。

假设每个三角形都被编号并由顶点v1，v2，v3组成，这些顶点是唯一编号的并且可以使用＆lt;运算符（因此我们可以获得唯一的键组合）。

我们需要两个查找表：

edge-＆gt;（三角形列表）表名为edge_triangles。
一个名为triangle_edges的三角形 - >（边缘列表）表。

一个表格，它告诉我们哪个三角形使用给定的边缘，另一个告诉我们哪个边缘是由给定的三角形组成的。我们按如下方式构建这些列表：

for t = next triangle
    // Determine the ordering of vertices.
    min_vertex = min(t.v1, t.v2, t.v3);
    mid_vertex = median(p.v1, t.v2, t.v3);
    max_vertex = max(t.v1, t.v2, t.v3);

    // Register which edges this triangle uses.
    edge_triangles[min_vertex][mid_vertex].append(t);
    edge_triangles[mid_vertex][max_vertex].append(t);
    edge_triangles[min_vertex][max_vertex].append(t);

    // Set the edges that make up this triangle.
    triangle_edges[t].append({min_vertex, mid_vertex});
    triangle_edges[t].append({mid_vertex, max_vertex});
    triangle_edges[t].append({min_vertex, max_vertex});
for next t

使用这些列表，我们可以获取给定三角形中的边，将它们用作边表中的键，并查看哪些多边形共享该边。因此，相邻的三角形。因此，对于三角形，我们可以执行以下操作：

adjacent = edge_faces[face_edges[t][0]];

这是'邻近的伪代码等于共享三角形t'的第0个边的三角形列表，其中第0个只是第一个。

我们使用min，median和max来确保我们没有相同边的不同条目：例如{v1，v2}和{v2，v1}，其中v1和v2是两个顶点。我们实际上可以忽略这一点并添加一个“紧凑”步骤，其中我们连接列表，这些列表对应于边缘列表中的不同条目，但实际上对应于相同的边缘。

另一个可能的问题是，如果您有两条重合但不共享公共顶点的边。在这种情况下，您可以将任一边减少到参数方程，比较它们的重合，并形成一个查找表，告诉您，对于给定边，哪些边是重合的，所以map：

edge-＆gt;（边缘列表）表名为edge_coincident_edges。

我们使用另一个查找表，因为我们无法连接edge-＆gt; faces表。如果边e1和e2相邻，则e2和e3是，但是e1和e3不是。如果我们连接edge-＆gt; face列表中的e1，e2和e3条目，你最终会得到一些非常不正确的数据。这可能比你想做的多一点，但这是我今天早上要解决的问题:)。

在每个边缘只能对应最多2个三角形的情况下，我们可以取消传统意义上的'list'，我们可以追加，并使用大小为2的固定大小的数组。这将减少你的内存开销和提高内存效率。所以我们的边缘表更类似于：

edge-＆gt;（第一个三角形，第二个三角形）表名为edge_triangles。

无论如何，基本算法可扩展到任意数量的具有任意数量边的多边形（在所有多边形之间不一定相同），并且相对于三角形（或一般多边形）的数量是O（N）时间案件）。空间复杂度为O（E + N）其中E为边，N为多边形数。假设你有很好的散列算法，查找时间应该接近O（1）。

Answer 2

如果您只对三角网格（或 n -D中的任何单纯形式）感兴趣，那么实际上有更快的解决方案！您建议的时间复杂度为O（ k ^ 2），其中 k 是三角形的数量。这意味着对于大量三角形，计算邻居所需的时间增加了二次方，这在大多数情况下在计算上是禁止的。

我建议你阅读Ueng和Sikorski的文章（＆＃34;关于构建3D FEA数据邻接图的线性时间算法的注释＆＃34;，视觉计算机 12 ：pp.445-450,1996）。作者解释了一个线性时间算法O（ k ），用于在四面体网格中找到邻居，从中可以很容易地推导出类似于三角网格的算法。也许你也可以将它扩展为一般多边形！

请告诉我这是否适合您！

Answer 3

如果没有预先计算好的数据，就不可能比循环遍历所有面孔更快。

对于预先计算的数据，每个顶点都足以容纳使用它的面列表。使用2个顶点的交叉面列表完成查找邻居。

多边形指数列表中的邻域多边形

3 个答案: