对不起文字的墙，它尽可能简洁！
我从G内部得到了一个非常大的有向图G和顶点子集S.我想要做的是找到由S引起的G的子图，另外考虑如果存在一些路径在G中的顶点p和顶点q之间，在诱导子图中的这两个顶点之间存在边。这是关键;它比通常的诱导子图问题更复杂（我认为）。
我能想到解决问题的最基本方法如下（我意识到它可能不是最有效的，如果你有其他建议不是太复杂的话请告诉我实现）：对于S中的每对顶点，测试它们之间是否存在路径。如果存在这样的路径，则在诱导子图中的p和q之间插入一条边。就我的目的而言，n ^ 2时间不是那坏。
所以，我想我有两个问题： 1）确定两个顶点之间的路径是否存在的最快方法是什么？我不需要知道路径，只知道它是否存在。此外，如果有一些预处理，我可以对整个图形做更快的计算，那可能是什么，因为我必须在每对顶点之间执行这个计算？
2）有没有比我建议找到我描述的诱导子图类型更快的方法？
非常感谢你的帮助！
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查找两个顶点之间是否存在路径的问题称为传递闭包问题，并且在一般情况下它与矩阵乘法一样难。我首先在你的图上运行一个强连接组件算法，将循环压缩到一个节点并形成一个有向图。如果你很幸运，你会有一些很大的周期，这将使随后的传递问题变得容易。然后我在该图上运行Floyd Warshall所有对最短路径算法来计算传递闭包，因为它的编码非常简单。也许其中一个基于o（n ^ 3）矩阵乘法的算法会更快，但我怀疑它会更快，因为常数是如此之低Floyd Warhsall。
这是strongly connected components的快速算法。
这包含matrix multiplication and transitive closure.
等效性的证明我不确定是否有任何好方法来计算传递闭包来解决原始问题。我怀疑不是，但另一方面，有时聪明的人会想出一些伟大的东西。