规范直方图y轴大于1

Question

有时，当我使用seaborn的displot函数创建直方图时，norm_hist = True，y轴小于PDF预期的1。其他时候，它取的值大于1。

例如，如果我运行

        sns.set(); 
        x = np.random.randn(10000)
        ax = sns.distplot(x)

然后，直方图上的y轴将按预期的那样从0.0变为0.4，但是如果数据不是正常的，则即使norm_hist = True，y轴也可能高达30。

我对直方图函数的归一化参数缺少什么，例如nors_hist for sns.distplot？即使我自己通过以下方式创建新变量来规范化数据：

        new_var = data/sum(data)

，以便数据求和为1，无论norm_hist参数是否为True，y轴仍将显示远大于1的值（例如30）。

当y轴的范围如此之大时，我能给出什么解释？

我认为正在发生的事情是我的数据紧密集中在零附近，因此为了使数据的面积等于1（例如，在kde以下），直方图的高度必须大于1。但是既然概率不能大于1，那么结果意味着什么？

此外，如何获得这些函数以在y轴上显示概率？

Answer 1

规则不是所有的小节都应加一。规则是所有条形的所有面积之和应为一。当条形图非常窄时，尽管它们的面积之和为1，但它们的总和可能会很大。条形的高度乘以它的宽度是一个值将全部处于该范围内的概率。要使高度等于概率，您需要宽度为1的条形。

这里是一个示例，说明发生了什么情况。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns


fig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(14, 3))

a = np.random.normal(0, 0.01, 100000)
sns.distplot(a, bins=np.arange(-0.04, 0.04, 0.001), ax=axs[0])
axs[0].set_title('Measuring in meters')
axs[0].containers[0][40].set_color('r')

a *= 1000
sns.distplot(a, bins=np.arange(-40, 40, 1), ax=axs[1])
axs[1].set_title('Measuring in milimeters')
axs[1].containers[0][40].set_color('r')

plt.show()

左侧的图使用0.001米宽的垃圾箱。最高料仓（红色）大约高40。值落入该bin的概率为40*0.001 = 0.04。

右图使用完全相同的数据，但以毫米为单位。现在，垃圾箱的宽度为1 mm。最高料仓约为0.04高。由于0.04的bin宽度，值落入该bin的概率也为1。

PS：作为概率密度函数具有大于1的区域的分布的示例，请参见Pareto distribution和α = 3。