计算增量平均值/平均值是否对精度有利？

Question

问题"What's the numerically best way to calculate the average"是suggested，计算滚动平均值，即

mean =  a[n]/n + (n-1)/n * mean

在数字上可能比计算总和然后除以元素总数要稳定。一位评论者对此提出了质疑。我不知道哪一个是真的-别人可以吗？滚动均值的优势在于，您可以保持均值较小（即所有矢量条目的大小大致相同）。凭直觉，这应该使误差很小。但是评论者声称：

部分问题是，1 / n至少在三步操作（除法-存储-乘）中执行时，在最低有效位中引入了错误，因此n / n！= 1。如果除法仅执行一次，则将这种情况降到最低，但是您将对GB的数据进行除法。

所以我有多个问题：

1. 滚动平均值是否比求和再除法更精确？
   • 这是否取决于是否先计算1 / n然后相乘的问题？
   • 如果是，计算机是否执行一步划分？ （我是这样认为的，但现在不确定）
2. 如果是，它比Kahan求和再除法更精确吗？
3. 如果可以比较-哪一个更快？在这两种情况下，我们都需要进行其他计算。
4. 如果更精确，可以用它进行精确求和吗？