Question

我需要通过找到最小二乘法的全局最小值来找到树变量a，b和c的值。我的功能如下：

f = (1/a)*(asinh((Z(i)/b)^(1/c))^(-1)

其中i是向量Z的索引。向量Z具有任务中给定的9个值。我也有一个s有9个值的向量。最小二乘法需要将函数f计算出的值与向量s中的值之和求和。它应该看起来像这样：

((s(i)-f(i))/s(i))^2

我也有值a，b和c的界限：

10e10>a>10e19，10e-7>b>50，10e-15>c>10。

我尝试使用lsqnonlin，但不知道如何使用。感谢您的帮助！

我试图做这样的事情：

function f=Fsigma(x, Z, sigma)
f=0;
for i=1:length(sigma)
    f=f+((sigma(i)-((1/x(1,:))*(asinh((Z(i)/x(2,:))^(1/x(3,:)))^(-1))))/sigma(i))^2
end
end

并像这样在lsqnonlin中调用此函数：

Z= [1.49E+18 1.49E+19 1.49E+20 1.99E+15 1.99E+16 1.99E+17 1.49E+13 1.49E+14 1.49E+15];
sigma = [55.1705 79.1016 105.636 25.4809 40.8572 61.7238 12.8147 21.4054 34.8319];

a=linspace(10e10,10e19);
b=linspace(10e-7,50);
c=linspace(10e-15,10);
x=[a; b; c];
p=lsqnonlin(Fsigma(x,Z,sigma));

Answer 1

好的@Agata，我将详细介绍它，以便您可以学习一些基础知识。

首先，如何将功能传递给功能：功能句柄。 @运算符

fnc = @(x) Fsigma(x,Z,sigma);

fnc是一个对象-实际上，它是指向功能Fsigma的东西。但是，它甚至通过声明其唯一的输入为Fsigma来掩盖x的附加输入（这称为{em>匿名函数句柄，由()表示），您可以在其中定义调用fnc的人可以使用的输入。此行中Fsigma的其他输入是他们在该行中具有的变量的值

边界边界应作为向量提供：

% bounds
lb = [  10e10;
        10e-7;
        10e-15];
ub = [  10e19;
        50;
        10];

初始猜测+优化调用，如果您阅读the docs of lsqnonlin，则需要进行初始猜测

% initial guess
x0 = ones(3,1);
% optimization call: x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)
[p,fval] = lsqnonlin(fnc,x0,lb,ub)

费用功能说明 如果您不提供汇总费用，而是提供一系列错误，则lsqnonlin会更好（请再次参阅文档）。因此，我调整了您的Fsigma功能

function f = Fsigma(x, Z, sigma)
f = ((sigma-((1/x(1))./ asinh((Z./x(2)).^(1/x(3)))) )./sigma).^2;
end

如果您要使用一个输出（大多数优化算法需要使用其成本函数），则可以使用fmincon

看看完整代码

Z = [1.49E+18 1.49E+19 1.49E+20 1.99E+15 1.99E+16 1.99E+17 1.49E+13 1.49E+14 1.49E+15];
sigma = [55.1705 79.1016 105.636 25.4809 40.8572 61.7238 12.8147 21.4054 34.8319];

% bounds
lb = [  10e10;
        10e-7;
        10e-15];
ub = [  10e19;
        50;
        10];
% initial guess
x0 = ones(3,1);

% create an anyonymous function handle (using @(x)
fnc = @(x) Fsigma(x,Z,sigma);
% optimization call: x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)
[p,fval] = lsqnonlin(fnc,x0,lb,ub);

% optimization call: x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
fnc2 = @(x) sqrt(sum(fnc(x).^2));
[p2,fval2] = fmincon(fnc2,x0,[],[],[],[],lb,ub);


% cost function
function f = Fsigma(x, Z, sigma)
f = ((sigma-((1/x(1))./ asinh((Z./x(2)).^(1/x(3)))) )./sigma).^2;
end

PS：请注意，该社区不是编码服务，所以下次您的阅读内容会如此！

多变量最小二乘最小化MATLAB

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