在Cocos2d中获得Bezier曲线问题的导数

Question

在cocos2d中，您可以使用ccBezierConfig在Bezier路径中移动精灵。这不是我的问题，我有一个导弹，我试图让它垂直于曲线上的那个点旋转。我暂时想不通，然后我的朋友告诉我衍生物。现在我需要明显地找到贝塞尔曲线的导数。我在Google上搜索并在此页面上找到了它：http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/Bezier/bezier-der.html。那么我尝试用3种方法实现旋转导弹：

-(float)f:(int)x {
    if (x == 0)
        return 1.0f;
    float result = 1;
    while (x>0) {
        result = result*x;
        x--;
    }
    return result;
}

-(float)B:(float)u i:(int)i n:(int)n {
    return ([self f:n])/([self f:i]*[self f:(n-i)])*pow(u, (float)i)*pow(1-u, (float)n-i);
}

-(void)rotateMissile:(float)delta {
    //Get bezier derivative...
    float y = [self B:missileP1.controlPoint_1.x i:0 n:2]+[self B:missileP1.controlPoint_2.x i:1 n:2]
                *2*(missileP1.controlPoint_1.x - missileP1.controlPoint_2.x);

    //Take the y and rotate it...
    missile1.rotation = atanf(y);

}

第一种方法是阶乘，第二种方法应该在方程导数中找到B.第三种方法应该找到实际的导数，并通过使用atanf将斜率转换为度数来旋转导弹。

正在连续调用rotateMissile：

    [self schedule:@selector(rotateMissile:)];

missileP1是ccBezierConfig对象。导弹1是我试图旋转的导弹。我真的很困惑这个衍生的东西（换句话说，我真的很迷茫和困惑）。我需要帮助试图弄清楚什么是错的...对不起，代码很乱，方程式很长，我可以想办法让它不那么混乱。

Answer 1

实际上我不明白你是如何选择衍生品并将其放入浮动的。那是因为比较曲线是二维参数曲线（它有x和y分量）。它不是函数y（x）。在立方体情况下，它是：

x(t) = x0 + x1*t + x2*t*t + x3*t*t*t
y(t) = y0 + y1*t + y2*t*t + y3*t*t*t

我们称之为form1。所以实际上它只不过是三阶的两个多项式。三次贝塞尔曲线的传统形式是

注意，这里的B（t）是二维矢量（x（t），y（t））。因此，如果你有一个传统方式定义Bezier曲线，你可以通过评估系数x0，x1和son on将它转换为form1。

如果你现在在form1中定义了Bezier曲线，那么很容易得到导数：

x'(t) = x1 + 2*x2*t + 3*x3*t*t
y'(t) = y1 + 2*y2*t + 3*y3*t*t

现在向量（x'（t），y'（t）） - 是贝塞尔曲线上的速度。它也是曲线的切线向量。垂直向量将是（-y'（t），x'（t））或（（y'（t）， - （x'（t））。

以下是系数：

对于y系数，公式完全相同。它只是py0，py1，py2，py3而不是px0，......。