我想到了一个证明，但无法在纸上画草图。 我对二元搜索树的高度有一个递归关系，就是
T（n）= T（k）+ T（n-k-1）+1
如果k是根和n-k-1在根的右子树上（并且n =总节点数），则k是左子树中的元素数
（如果上面的事情不对，请纠正我）
现在我想的是，因为我们必须计算平均情况。 所以将有一半的情况可能... （现在这是我从这里开始弄乱事情的地方，请在这里纠正。）
我的主张：在所有可能的情况下，我将有大约一半的案件。 例子
根
（0，N-1）或 （1，N-2）或 。 。 （N-1,0）
其中N是总节点数。 现在，我正在考虑将上述案例的一半用于平均案例计算... （我不知道我是否做对了，对此表示赞赏。）
所以我得到了：
T（n）= T（n / 2）+ T（n / 2）+1
T（n）= 2T（n / 2）+1
现在，当我应用主方法来获取所获得的递归关系的近似答案时。 我得到O（n）。
现在我应该如何进行...？ （我的期望是我应该登录而不是n） 但这没有解决.. 因此，plz建议我应如何进一步进行。 （我的方法从一开始就完全正确吗？从头开始，还要告诉我有关的信息吗？）
答案 0 :(得分：2)
摘自Robert Sedgewick和Kevin Wayne的“算法”
定义。二进制搜索树（BST）是一个二进制树，其中每个节点都有一个 可比较的密钥（和关联值）并满足该密钥的限制 在任何节点中，其大小都大于该节点的左子树中所有节点的键，并且小于该节点的右子树中所有节点的键。
命题C。使用N个随机键构建的BST中的搜索匹配项需要2 ln N （约1.39 lg N）进行比较。
证明：用于在给定节点处结束的搜索匹配的比较次数为 1加深度。加上所有节点的深度，我们得到一个称为 树的内部路径长度。因此，所需的数量为1加上BST的平均内部路径长度，我们可以使用相同的参数进行分析，即 我们在第2.3节中用于命题K：令CN为内部总路径长度 通过插入N个随机排序的不同键构建的BST的平均值 搜索命中的成本是1 CN /N。我们有C0 = C1 = 0，对于N> 1，我们可以写 直接反映递归BST结构的递归关系：
CN = N 1（C0 CN1）/ N +（C1 CN2）/ N。 。 。 （CN1 C0）/ N
N 1项考虑到根对路径长度的贡献为1 树中其他N 1个节点中的每一个；其余的表达方式 对于子树，它们同样可能是N个大小中的任何一个。重新排列后 术语，这种重复几乎与我们在第2.3节中解决的重复相同 快速排序，我们可以得出近似值CN〜2N ln N
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还请查阅算法书籍中的第3.2章，深入介绍了二进制搜索树