使用符号工具箱在MATLAB中推导出潜在的梯度？

Question

我想计算位于(1,1,0)，(1,-1,0)，(-1,1,0)和(-1,-1,0)的4种电荷组合的静电势梯度。如何在MATLAB中使用符号工具箱来实现这一目标？

Answer 1

我的电磁学是生锈的，但你的问题有一个简单的分析解决方案。

电势是：

这就是它在飞机z=0

上的样子

现在渐变

并注意到

您可以轻松地将上述内容应用于渐变方程中的所有项，以获得可以轻松绘制的闭合形式解决方案。

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在MATLAB中：

这是一个示例，向您展示如何在MATLAB中执行上述部分区分。然后，您可以在此基础上构建完整的解决方案。我会把它留给你。

syms x y z x0 y0 z0
diff(1/sqrt((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2),x)

ans = 

-(x - x0)/((x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2)^(3/2)