Question

我一直在尝试解决这个问题：

为正数的集合定义了以下迭代序列整数：

n→n / 2（n为偶数）
n→3n + 1（n为奇数）

使用上面的规则并从13开始，我们生成以下内容顺序：
13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

可以看到，这个顺序（从13开始到1结束）包含10个字词。尽管尚未得到证实（Collatz 问题），可以认为所有起始数字都以1结尾。

哪个起始编号小于一百万，会产生最长的链条？

注意：链条一旦开始，条款就可以超过一个百万。

并且我实现了以下代码，但这似乎并没有给我正确的答案。它计算910107作为给出最长链的起始数字，但是答案应该是837799。这有什么问题？

#include<stdio.h>

int main(void)
{

    int count=1;
    int last_count =0;
    int num=13;
    int temp;
    int Largest_Num=0;
    for(int i=num;i<1000000;i++)
    {
        temp = i;
        while(temp>1)
        {
            if(temp % 2 == 0)
            {
                temp/=2;
            }
            else
            {
                temp =(3*temp)+1;
            }
            count++;   

        }

        if(last_count < count)
        {
            last_count = count;
            Largest_Num = i;
        }

        count =1;
    }
    printf("%d\n",last_count);
    printf("%d",Largest_Num);

    return 0;
}

Answer 1

我得到910107作为给出最长链的起始号码，但答案应该是837799

int 太短，无法管理 temp 所需的大量数字，但您溢出了

这意味着您的 int 使用32位，在这种情况下 int 仅使用31位作为正数，而您需要32

您可以将 temp 声明为 unsigned int （比起 int 多1位，因为您只需要正数），或使用 long （如果您使用的是64位），或者 long long 以确保至少有64位

Answer 2

正如@bruno在他的回答中观察到的那样，您超出了系统的int数据类型的容量。问题甚至暗示这是您可能会遇到的问题，当它说：

注意：链条启动后，允许的条款就可以超过一百万。

以上多少？从问题上还不清楚，所以“如何确定哪种数据类型足够？”这个问题应该立即浮现在脑海。当然，前面的问题“我应该选择哪种数据类型？”是至少应该一直得到真正关注的时刻。

假设您对要计算的序列没有先验知识，并且在一般情况下没有明确的方法确定其元素的可靠上限，确定哪种数据类型将需要实际执行（尝试）计算并观察溢出。或者，您可以选择一个您认为足够的数据类型，然后进行验证以证明它实际上是足够的。如果不是，那么请使用其他数据类型再试一次。

在这种情况下，防止溢出很容易。唯一需要监视的变量是temp，仅当您计算temp =(3*temp)+1时，其值才会增加。您知道类型int的最大值是（INT_MAX），并且很容易用代数方法确定计算不超过temp的{{1}}的最大值：它是INT_MAX。因此，您可以执行以下操作：

(INT_MAX - 1) / 3

如果最终导致断言失败（使用类型#include <assert.h> #define TEMP_BOUND ((INT_MAX - 1) / 3) // ... if(temp % 2 == 0) { temp /= 2; } else { assert(temp <= TEMP_BOUND); temp = (3 * temp) + 1; }时将失败），则可以使用支持更大最大值的数据类型重试；否则，请重新启动。只需确保随后针对新数据类型适当地更新int宏即可。

我还应该观察到，还有一种选择可以使用任意精度的数据类型执行计算，例如可以从各种第三方库（例如GMP）中获得。但是，这将慢得多，并且代码也将更加复杂，因此，对于这种情况，我建议使用上面概述的反复试验方法，至少要达到您确定没有内置数据类型足以解决问题。

我的代码最长Collatz序列有什么问题？

2 个答案:

我的代码最长Collat​​z序列有什么问题？

2 个答案:

我的代码最长Collatz序列有什么问题？