Question

我遇到了严重问题，解决了下图所示的问题。假设我们在3D空间中有3个点（蓝点），并且三角形的某个中心基于它们（红点 - 点P）。我们也有这个三角形的法线，所以我们知道我们在谈论哪个半空间。

我需要确定一个点（红色点）的位置取决于两个角度，两个角度都在0-180度范围内。无论alfa = 0和betha = 0角度是如何“锚定”的，重要的是能够扫描整个半球（半径为r）。

http://i.stack.imgur.com/a1h1B.png

如果有人能帮助我，我会非常感激。

亲切的问候， RAV

Answer 1

从图中看，球体上的点的位置看起来好像是spherical coordinates的形式。设r为球体的半径;让alpha相对于x轴给出;让beta成为相对于x-y平面的角度。球体上点的笛卡尔坐标是：

x = r * cos(beta) * cos(alpha)
y = r * cos(beta) * sin(alpha)
z = r * sin(beta)

修改

但是对于以(L, M, N)为中心的轴(X, Y, Z)的一般坐标系，坐标为（如dmuir的答案）：

(x, y, z) = (X, Y, Z) + r * cos(beta) * cos(alpha) * L + r * cos(beta) * sin(alpha) * M + r * sin(beta) * N

轴L和N必须正交且M = cross(N, L)。相对于alpha给出L，相对于beta - L平面给出M。如果你不知道L与三角形的点有什么关系，那么这个问题就无法回答了。

Answer 2

你需要在三角形平面和单位法线N中找到两个单位长度的正交矢量L，M表示。球体上的点是

r * cos（beta）* cos（alpha）* L + r * cos（beta）* sin（alpha）* M + r * sin（beta）* N

如何确定半球的点x-y-z坐标？

2 个答案: