Question

我对KnightDialer problem on Leetcode的解决方案：

import numpy as np
class Solution:
  def knightDialer(self, N: int) -> int:
    M = np.matrix([[0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
                   [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0],
                   [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
                   [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0],
                   [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
                   [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                   [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
                   [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
                   [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                   [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]])
    return np.sum(M**(N-1)) % (10**9 + 7)

它适用于N值最大为51。对于N = 1，它正确返回10，对于N = 2，它正确返回20，对于N = 3，它正确返回46，依此类推。在N> 51时，它将停止产生准确的结果（对于N = 52，它将返回107679695，而不是 690023703）。我不知道为什么，但是以某种方式将矩阵提高到> 51的幂会导致结果不准确。

我尝试将M**(N-1)替换为np.linalg.matrix_power(M, (N-1))，但输出仍然不准确。我的直觉是幕后有一些麻木的“魔术”，但我不确定是什么。

Answer 1

Numpy很费劲，因为它与固定大小的整数（例如int32或int64（在此使用哪个取决于您的python安装）一起使用。这样对矩阵求幂很快会使条目大于该数据类型的限制，从而导致截断。

对于常规Python整数，可以使用这种实现方式（先将矩阵乘以然后再应用模数约简），因为常规Python整数可以具有更高的值。例如：

def mm(A, B):
    return [[sum([x*y for (x, y) in zip(row, col)]) for col in zip(*B)] for row in A]

def knightDialer(N: int) -> int:
    M = [[0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
        [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0],
        [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
        [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]]
    N = N - 1
    res = [[int(i == j) for j in range(len(M))] for i in range(len(M))]
    while N:
        if N & 1: res = mm(res, M)
        M = mm(M, M)
        N >>= 1
    print(M)
    return sum([sum(i) for i in zip(*res)]) % (10**9 + 7)

在幂运算过程中应用模块化约简，可使numpy矩阵正常工作而不会用完位：

def knightDialer(N: int) -> int:
    M = np.matrix([[0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
                   [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0],
                   [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
                   [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0],
                   [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
                   [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                   [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
                   [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
                   [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                   [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]], dtype=np.int64)
    N = N - 1
    res = np.eye(M.shape[0], dtype=np.int64)
    while N:
        if N & 1: res = res * M % (10**9 + 7)
        M = M * M % (10**9 + 7)
        N >>= 1
    return np.sum(res) % (10**9 + 7)

在安装时必须使用dtype=np.int64，默认整数类型为int32。 int32足够大，可以容纳10**9 + 7以下的数字，但是在矩阵乘法过程中，两个这样的数字之间将存在乘积（然后也将它们相加），并且如果{{ 1}}。

numpy：将矩阵提升为幂会产生奇怪的结果

1 个答案: