我有一个三维世界，我有几个2d圆圈躺在面向天空的地面上。
我怎样才能检查一条线是否会从上到下与这些圆圈中的一个相交？
我试图搜索，但我得到的是这种相交测试： http://mathworld.wolfram.com/Circle-LineIntersection.html
但它不是我需要的，这里是我的意思： http://imageshack.us/m/192/8343/linecircleintersect.png
答案 0 :(得分：4)
如果你在一个坐标系中，地面由z = c给出，对于某个常数，那么你可以简单地计算z = c的直线的x，y坐标。现在，对于原点x0，y0和半径R，您只需检查是否
（x-x0）^ 2 +（y-y0）^ 2＆lt; = R ^ 2.
如果是这样，则该线与圆相交。
答案 1 :(得分：4)
在3D意义上，您首先关注的不是圆形，而是圆形所在的平面。然后你可以找到光线（线）和平面（光盘）之间的交点。
我喜欢对点，平面和线使用齐次坐标，我希望您熟悉矢量点·和交叉积×。这是方法：
平面（磁盘）由点矢量r=[rx,ry,rz]和法线方向矢量n=[nx,ny,nz]定义。他们一起形成一个平面W=[W1,W2]=[n,-r·n]。
线（光线）由两个点矢量r_A=[rAx,rAy,rAz]和r_B=[rBx,rBy,rBz]定义。他们一起形成了行L=[L1,L2]=[r_B-r_A, r_A×r_B]
交叉点由P=[P1,P2]=[L1×W1-W2*L2, -L2·W1]定义，或扩展为
P=[ (r_B-r_A)×n-(r·n)*(r_A×r_B), -(r_A×r_B)·n ]
点的坐标由r_P = P1/P2找到，其中P1有三个元素，P2是标量。
获得坐标后，您需要d=sqrt((r_p-r)·(r_p-r))检查圆圈中心的距离并选中d<=R，其中R是圆的半径。请注意标量乘法*和点积·
如果您确定圆圈位于地面（r=[0,0,0]）并面朝上（n=[0,0,1]），那么您可以对上述一般情况进行大量简化。
[参考：Plucker Coordinates]
<强>更新
当使用地面（+ Z向上）作为平面（圆圈所在的位置）时，使用r=[rx,ry,0]和n=[0,0,1]并将上述交点简化为
r_p = [ rBy-rAy, rAx-rBx, 0] / (rAy*rBx-rAx*rBy)
你可以检查到圆心的距离。