Question

我目前正在研究一个需要随机选择集合中元素的问题。每个元素都有一个与之相关的权重（选择概率）。

我的问题是，对于具有少量元素的集合，例如5-10，我所接受的解决方案的复杂性（运行时间）是可接受的，但是随着元素数量的增加，说1K或10K等，运行时间变得不可接受。

我目前的策略是：

选择范围为[0,1）
迭代元素，将它们的权重相加，直到总和大于X
选择并返回导致总和超过X的元素

对于大型集合和大量选择，此过程开始呈现二次行为，简而言之，是否有更快的方法？或许更好的算法？

Answer 1

您想使用Walker算法。有了N个元素，就有了一个设置 O（N）的成本。但是，采样成本是O（1）。参见

甲。 J. Walker，一种有效的生成方法离散随机变量和一般分布，ACM TOMS 3,253-256 （1977）。
Knuth，TAOCP，Vol 2，Sec 3.4.1.A。

a RandomLib的RandomSelect类实现这个算法。

Answer 2

假设元素权重是固定的，您可以使用预先计算的和。这就像直接使用累积概率函数，而不是密度函数。

然后可以将查找实现为二进制搜索，因此在元素数量中为log（N）。

二进制搜索显然需要random_access到权重的容器。

或者，使用std::map<>和upper_bound()方法。

#include <iostream>
#include <map>
#include <stdlib.h>

int main ()
{
  std::map<double, char> cumulative;
  typedef std::map<double, char>::iterator It;

  cumulative[.20]='a';
  cumulative[.30]='b';
  cumulative[.40]='c';
  cumulative[.80]='d';
  cumulative[1.00]='e';

  const int numTests = 10;
  for(int i = 0;
      i != numTests;
      ++i)
  {
      double linear = rand()*1.0/RAND_MAX;  
      std::cout << linear << "\t" << cumulative.upper_bound(linear)->second << std::endl;
  }

  return 0;
}

Answer 3

如果你有足够快的方法可以统一采样随机元素，你可以使用拒绝采样;所有你需要知道的是最大重量。它的工作原理如下：假设最大权重为M.在[0,1]中统一选取数字X.重复取样元素，直到找到重量至少为M * X的元素;选择这一个。

或者，近似解：随机均匀地挑选100个元素;在这个集合中选择一个与重量成比例的。

从非常大的值集中快速加权随机选择

3 个答案: