Question

我已经阅读了Keras撰写的关于VAE实施的this blog，其中VAE损失是这样定义的：

def vae_loss(x, x_decoded_mean):
    xent_loss = objectives.binary_crossentropy(x, x_decoded_mean)
    kl_loss = - 0.5 * K.mean(1 + z_log_sigma - K.square(z_mean) - K.exp(z_log_sigma), axis=-1)
    return xent_loss + kl_loss

我查看了Keras documentation，并以这种方式定义了VAE损失函数：在此实现中，reconstruction_loss乘以original_dim，我在第一个实现中看不到！

if args.mse:
        reconstruction_loss = mse(inputs, outputs)
    else:
        reconstruction_loss = binary_crossentropy(inputs,
                                                  outputs)

    reconstruction_loss *= original_dim
    kl_loss = 1 + z_log_var - K.square(z_mean) - K.exp(z_log_var)
    kl_loss = K.sum(kl_loss, axis=-1)
    kl_loss *= -0.5
    vae_loss = K.mean(reconstruction_loss + kl_loss)
    vae.add_loss(vae_loss)

有人可以解释为什么吗？谢谢！

Answer 1

first_one：CE + mean(kl, axis=-1) = CE + sum(kl, axis=-1) / d

second_one：d * CE + sum(kl, axis=-1)

所以： first_one = second_one / d

请注意，第二个返回所有样本的平均损失，但是第一个返回所有样本的损失向量。

Answer 2

在VAE中，重建损失函数可以表示为：

reconstruction_loss = - log(p ( x | z))

如果假定解码器的输出分布为高斯分布，则损耗函数归结为MSE，因为：

reconstruction_loss = - log(p( x | z)) = - log ∏ ( N(x(i), x_out(i), sigma**2) = − ∑ log ( N(x(i), x_out(i), sigma**2) . alpha . ∑ (x(i), x_out(i))**2

相比之下，MSE损失的等式为：

L(x,x_out) = MSE = 1/m ∑ (x(i) - x_out(i)) **2

其中m是输出尺寸。例如，在MNIST中，m =宽×高×通道= 28×28×1 = 784

因此

reconstruction_loss = mse(inputs, outputs)

应乘以m（即原始尺寸）等于VAE公式中的原始重建损失。

keras变分自动编码器损失函数

2 个答案: