Question

我有一个任意方向的多边形，并且位于3d空间的任何位置。我需要将多边形转换为xy平面，以便我可以在2d而不是3d上对其执行各种操作（特别是在多边形的边界框上生成点网格），然后将其转换回来。

问题在于变换多边形的方向。如果我只想旋转到平面，我可以采用多边形法线和xy平面之间的角度，并围绕与两者正交的轴（交叉积）旋转。但是，我要求多边形的边界框被定向，使得边界框的底部（最低z值）边缘在变换之前和之后与xy平面共面。换句话说，边界框在与地面平行的一侧齐平地放置。在变换之后，该边缘将与x轴平行。这样，无论多边形的方向如何，我在曲面上生成的点网格将始终具有与地面平行的行。

我的方法是进行两次旋转;首先围绕z轴旋转由多边形平面和xy平面的交点形成的线与x轴之间的角度。这可确保边界框的底部不会移出xy平面。然后，再次围绕x轴旋转多边形（新）法线和xz平面之间的角度。以下是步骤：

找到多边形平面的方程式（从法线开始）。
找到多边形平面和xy平面的交点。这是xy平面中的一条线。
找到此线与x轴之间的角度。
围绕z轴以此角度旋转多边形。
确定新常态。
找到新法线和xy平面之间的角度。
围绕x轴以此角度旋转多边形。
多边形现在应该在xz平面中;使用max / min x和y值生成边界框，生成点网格等，然后将所有内容转换回它开始的位置。

我意识到应该组合两个旋转以减少矩阵乘法的数量，但这是一般算法。

我不是图形专家;谁能提供有关这种技术的建议？有没有更好的办法？我的方法听起来是否正确？我正在使用Java进行开发，并且正在考虑使用Transform3D类进行旋转。

Answer 1

要处理3D多边形，通常只需忽略Z坐标（有效地将平面直接投影到XY平面）作为映射，然后稍后再恢复Z坐标。

唯一不起作用的是原始多边形垂直于XY平面，因为生成的贴图会退化为直线。

Answer 2

您需要以下矩阵来更改从x0，y0，z0到x1，y1，z1的顶点坐标，并最终进行平移以使原点重合。

     // F0 changes x0,y0,z0 to world X,Y,Z            
     F0[0, 0] = X0.X;
     F0[0, 1] = X0.Y;
     F0[0, 2] = X0.Z;
     F0[1, 0] = Y0.X;
     F0[1, 1] = Y0.Y;
     F0[1, 2] = Y0.Z;
     F0[2, 0] = Z0.X;
     F0[2, 1] = Z0.Y;
     F0[2, 2] = Z0.Z;
     F0[3, 3] = 1.0;

     // F1 changes world X,Y,Z to x1,y1,z1            
     F1[0, 0] = X1.X;
     F1[0, 1] = Y1.X;
     F1[0, 2] = Z1.X;
     F1[1, 0] = X1.Y;
     F1[1, 1] = Y1.Y;
     F1[1, 2] = Z1.Y;
     F1[2, 0] = X1.Z;
     F1[2, 1] = Y1.Z;
     F1[2, 2] = Z1.Z;
     F1[3, 3] = 1.0;

     matrix = F1*F0

在保持方向的同时将3d多边形旋转到xy平面

2 个答案: