将不平衡树转换为生成树

Question

如何将不平衡树转换为（平衡）生成树？假设我有一棵树（在不同的节点上有不同的（不一定是不同的）子节点数）。我想以这样一种方式操纵树，使它成为一个k-ary生成树。

允许在树上进行各种迭代。限制是我们不能只收集一个地方的所有节点，然后从中生成一个生成树（这将是一个简单的方法）。而是必须从给定树创建生成树。也就是说，孩子们可以与父母（以及祖父母，如果需要）交换信息（例如，它拥有的子节点的数量和子节点的ID），并且父母决定在其子节点之间移动节点（按顺序）平衡树。）

您可能已经理解我正在尝试在并行计算环境中执行此操作。其中，所有节点都知道其父节点的id，其子节点以及每个子树中以子节点为根的节点数。

（当我们尝试平衡树时，父母和孩子会改变）。有关如何处理此问题的任何提示？

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回复评论，为什么这个问题很重要/值得考虑 - 毕竟琐碎的应用程序是可扩展的：

1. 从理论上讲，开发一种使用小于O（N）空间（用于简单方法）构建生成树的算法具有挑战性。

2. 有意识地考虑大规模的替代解决方案。

3. 就数字而言：N = 100,000（这在今天的超级计算机中很常见，在即将到来的BG / Q中N将是1000,000）。在微不足道的方法中，所讨论的步骤是a）全部减少b）O（N）构建生成树和c）最后是一对多广播。

另一种分布式方法可能没有太大的改进，但出于好奇，可能值得尝试。

Answer 1

恭敬地，我认为你严重低估了你的“琐碎案例”在典型的并行计算环境中扩展的程度。小心发布一些实际数字？

Answer 2

对一些合适的算法进行随机思考：

1. 任意选择一个“根”，可能是参与者中最低的索引元素，或者可能是现有结构的根。
2. 将“阶段”视为一个并行缩减，它计算树的最深部分的深度和身份以及尚未饱和的树的最浅部分。
3. 在每个阶段之后，根指示正确数量的节点从最深部分到浅部分的移动以平衡深度。
4. 重复直至完全平衡

这也可能以完全分布的方式运作，其中每个邻域根据AVL标准之类的东西进行平衡，并最终传播大的结构变化。