什么是近乎完整的二叉树？

Question

我已经在线阅读了许多有关“堆”的定义，并且还阅读了CLRS中的定义。在线上的大多数定义似乎都说堆是完整的二叉树。但是，CLRS使用以下句子开始堆章节：

（二进制）堆数据结构是我们可以查看的数组对象 作为几乎完整的二叉树...

我不确定为什么，但是CLRS称堆“几乎完成”确实使我感到困扰，而我读过的几乎所有其他“堆”定义都称堆为“完成”。

这引出了以下问题：是否有可能不是完整的二叉树的堆？

Answer 1

complete到底是什么意思？人们有不同的意见。在堆的上下文中，complete二叉树应表示树的最后一级具有最大数量的节点。

任何在最后一级没有最大叶子数的堆都不是complete或nearly complete。

例如，具有7个元素的堆将是complete二叉树。但是包含4、5或6个元素的堆不会完全填充其最后一个级别，即nearly complete。

具有Nearly complete二阶深度为三的二叉树（假定根节点的深度为1）的堆如下所示：

Answer 2

您绝对对表达式“几乎完成”感到困扰。根据最常用的术语，堆是一个完整的二叉树：

• 完整的二叉树：除了最后一个级别以外的所有树都被完全占用，并且最后一个叶子 级别显示在该级别的左侧。

• 完美的二叉树：完整的二叉树，其中最后一层也被完全占用。

• 完整的二叉树：一棵二叉树，其中所有节点都没有一个子节点。有时，该术语用于表示完美的二叉树，这增加了混乱。

完美的二叉树也是完整的和完整的二叉树，但是完整的二叉树可能是也可能不是完整的二叉树。

但是Binary tree上的Wikipedia文章警告：

有些作者使用术语 complete 来代替 perfect 二叉树[...]，在这种情况下，他们称这种树为树（可能没有填充到最后一级）几乎完整的二叉树或几乎完整的二叉树。

显然，您所引用文字的作者属于该类别。