Question

假设我有两个代表A行的点，例如：

var A = [ { x: 385, y: 380 }, { x: 420, y: 400 }]

我还有另外两点B和C，例如：

var B = { x: 385, y: 420 }
var C = { x: 405, y: 423 }

我如何确定B和C是否都在A行的同一侧？为了添加一点上下文，我试图对六边形进行命中测试，其中B是六边形的中心点，C是当前鼠标位置，A是六边形的每条线。所有这些点基本上都是像素坐标，其中0,0是左上角。

我不需要这个快速开始我只是想尝试创建最简单的六边形命中测试算法。我的理论是，如果我能确定C与六边形的每条线的同一侧与B相同，则命中测试成功。我已经阅读了几个数学算法来做这个，但它们似乎总是在不同类型的坐标系中，我很难将其翻译成可用于javascript的东西。

编辑：这是我实际的Hexagon功能，给出了以下答案。这个问题的答案在更新功能中。

var TILE_WIDTH = 70
var TILE_HEIGHT = 80

function Hexagon(x, y) {
    var normalColor = 'rgb(207, 226, 243)'
    var hilightColor = 'rgb(204, 204, 204)'
    var currentColor = normalColor

    var coords = new TileCoordinates(x, y)
    var points = [
        { x: coords.x, y: coords.y - TILE_HEIGHT / 2 },
        { x: coords.x + TILE_WIDTH / 2, y: coords.y - TILE_HEIGHT / 4 },
        { x: coords.x + TILE_WIDTH / 2, y: coords.y + TILE_HEIGHT / 4 },
        { x: coords.x, y: coords.y + TILE_HEIGHT / 2 },
        { x: coords.x - TILE_WIDTH / 2, y: coords.y + TILE_HEIGHT / 4 },
        { x: coords.x - TILE_WIDTH / 2, y: coords.y - TILE_HEIGHT / 4 },
    ]

    var sides = [
        [points[0], points[1]],
        [points[1], points[2]],
        [points[2], points[3]],
        [points[3], points[4]],
        [points[4], points[5]],
        [points[5], points[0]]
    ]

    this.update = function (totalTime, updateTime) {

        var B = coords
        var C = Mouse.state
        var inside = C != null
        if (inside) {
            for (i in sides) {
                var A = sides[i]
                var w = { y: A[1].x - A[0].x, x: -(A[1].y - A[0].y) }
                var P = A[1]

                inside = ((B.x - P.x) * w.x + (B.y - P.y) * w.y) * ((C.x - P.x) * w.x + (C.y - P.y) * w.y) > 0
                if (!inside) break
            }
        }

        if (inside)
            currentColor = hilightColor
        else
            currentColor = normalColor
    }

    this.draw = function (ctx) {
        ctx.fillStyle = currentColor
        ctx.strokeStyle = 'rgb(11, 83, 148)'
        ctx.beginPath()
        ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y)
        ctx.lineTo(points[1].x, points[1].y)
        ctx.lineTo(points[2].x, points[2].y)
        ctx.lineTo(points[3].x, points[3].y)
        ctx.lineTo(points[4].x, points[4].y)
        ctx.lineTo(points[5].x, points[5].y)
        ctx.lineTo(points[0].x, points[0].y)
        ctx.fill()
        ctx.stroke()

        ctx.fillStyle = '#000'
        var text = coords.pos_x + ',' + coords.pos_y
        var measure = ctx.measureText(text)
        ctx.fillText(text, coords.x - measure.width / 2, coords.y + 12 + (TILE_HEIGHT / 4))
    }
}

// this is in a separate function because other objects that render into the hex
// need the pixel coordinates of the tile also
function TileCoordinates(x, y) {
    this.pos_x = x
    this.pos_y = y
    this.x = x * TILE_WIDTH + ((y + 1) * TILE_WIDTH / 2)
    this.y = (y + 1) * (3 / 4 * TILE_HEIGHT)
}

为了确定相同性，我将B和C的结果相乘，如果结果是＆gt; 0然后他们要么是正面的，要么都是负面的。我正在使用setInterval在循环中渲染和更新六边形到画布。

Answer 1

表示A的线由向量v = { x: 420 - 385, y: 400 - 380 } = { x: 35, y: 20 }和起点P = { x: 385, y: 380 }描述。给定2d中的向量(x, y)，向量(y, -x)始终与其成直角。因此，向量w = { x: 20, y: -35 }与v成直角。线性代数告诉我们(B - P) dot w的符号告诉我们你所在线的哪一侧dot是标准点积。（线本身为零。）

因此，在您的示例中，我们需要做的计算是：

For B:
(B - P) dot w
  = { x: 385 - 385, y: 420 - 380 } dot { x: 20, y: -35 }
  = { x: 0, y: 40} dot { x: 20, y: -35 }
  = (0 * 20) + (40 * (-35))
  = -1400

For C:
(C - P dot w
  = { x: 405 - 385, y: 423 - 380 } dot { x: 20, y: -35 }
  = { x: 20, y: 43} dot { x: 20, y: -35 }
  = (20 * 20) + (43 * (-35))
  = -1105

由于标志相同，因此它们位于同一侧。

事实上我们可以说更多。如果您处于A的起点且面向终点，则两个点都位于您的左侧。（左侧为负，右侧为正。）

确定javascript中两个点是否在一行的同一侧

1 个答案: