凸模型中的约束数

Question

为什么使用cvxpy编写并使用Mosek解决的凸QCQP模型显示出比模型中定义的约束更多的约束（如Mosek报道）？

即使对于像square（x）这样的cvxpy原子，我也注意到同样的情况，如果x是单个变量和约束：

cvxpy.square(x) <= 1

表明该模型有4个约束而不是一个约束？

谢谢

Answer 1

您可以自己轻松地对其进行分析。运行：

import cvxpy as cp

# Construct the problem.
x = cp.Variable(1)
constraints = [cp.square(x)<=1]
objective = cp.Minimize(0)
prob = cp.Problem(objective, constraints)

prob.solve(solver=cp.MOSEK, verbose=True, save_file="dump.opf")

，然后查看文件dump.opf。您将看到cvxpy如何使用二次圆锥对二次约束建模来以圆锥形式重新构造问题。从本质上说，它变成：

(x1+1)^2 >= (x1-1)^2 + 4x0^2
x1 <= 1

但是必须添加一些辅助变量以MOSEK格式输入。

如果opf文件中的内容不清楚，MOSEK文档https://www.mosek.com/documentation/将提供详细信息。