Question

约翰·梅杰的平等带有以下重写的引理：

Check JMeq_ind_r.
(*
JMeq_ind_r
     : forall (A : Type) (x : A) (P : A -> Prop),
       P x -> forall y : A, JMeq y x -> P y
*)

很容易将其概括如下：

Lemma JMeq_ind2_r
     : forall (A:Type)(x:A)(P:forall C,C->Prop),
       P A x -> forall (B:Type)(y:B), @JMeq B y A x -> P B y.
Proof.
intros.
destruct H0.
assumption.
Qed.

但是我需要一些不同的东西：

Lemma JMeq_ind3_r
     : forall (A:Type)(x:A*A) (P:forall C,C*C->Prop),
       P A x -> forall (B:Type)(y:B*B), @JMeq (B*B) y (A*A) x -> P B y.
Proof.
intros.
Fail destruct H0.
Abort.

JMeq_ind3_r是否可证明？

如果不是：

将其假定为公理是否安全？
可以简化为更简单，更安全的公理吗？

Answer 1

不可证明。 JMeq本质上是捆绑在一起的两个相等证明，一个用于类型，另一个用于值。在这种情况下，我们从A * A = B * B的假设中得出。由此无法证明A = B，因此我们无法将P A x转换为P B y。

如果A * A = B * B暗示A * B，则表示对类型构造函数是单射的。通常（对于所有类型）类型构造函数的内插性与经典逻辑以及单义性不一致。对于某些类型的构造函数，可证明内插性，但对对则不可。

将其假定为公理是否安全？

如果您使用经典逻辑或单一性，则不是。否则，可能是这样，但是我将尝试改述该问题，以使类型构造函数不可插入性出现。

用约翰·梅杰的平等重写

1 个答案: