计算嵌套和

Question

我想在R中计算以下类型的东西：

重要的是求和可以是任何函数f（y，x）。

到目前为止，我的方法是使用嵌套的for循环：

n <- 5
fun <- function(y,x){y^2 + sqrt(y*x)} # might be any function of y and x
sum_x <- c()
for(x in 1:n){
  sum_y <- c()
  for(y in 0:x){
    sum_y[y+1] <- fun(y,x)
  }
  sum_x[x] <- sum(sum_y)
}
sum(sum_x) # 147.6317

但是，我不喜欢这种方法。如果下限和上限需要更灵活，这将非常丑陋并且变得非常不便。我曾考虑过使用expand.grid，然后使用fun将mapply应用于它，但是却不知道如何表达和的嵌套结构。有什么建议怎么做吗？

Answer 1

您可以基于功能执行outer产品。该外部乘积将查看两个输入变量的所有组合，并将结果放置在矩阵中；它采用以下形式：

outer(<rows>, <cols>, FUN)

具体而言，满足以下条件：

n <- 5

fun <- function(x, y) {ifelse (y > x, 0, y^2 + sqrt(x * y))}

outer(1:n, 1:n, FUN = fun) %>% sum() # 147.6317

由于y的范围从0到y都出现，因此默认为0（偶然）。无论如何，在这种情况下有必要在函数定义中包括某种形式的索引编制，因为y的嵌套求和取决于x。

Answer 2

我们也可以将outer中的rowCumsums与matrixStats一起使用

library(matrixStats)
sum(outer(seq_len(n), seq_len(n), FUN = fun) * rowCumsums(diag(n)))
#[1] 147.6317

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或者使用crossing中的tidyr

library(tidyr)
library(dplyr)
crossing(x = seq_len(n), y = seq_len(n)) %>%
   filter(y <= x) %>%
   transmute(out = fun(y, x)) %>%
   summarise(out = sum(out)) %>% 
   pull(out)
#[1] 147.6317

Answer 3

您可以使用嵌套的beforeRouteEnter，该嵌套的sapply仅适用于必需的术语，然后再使用其中的fun。

sum