内循环仅运行一次时嵌套循环的时间复杂度？

Question

我有以下代码，并试图找出其时间复杂度：

int sum(int m, int n, int K) {
    int s = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s += i;
        if (i == K % 2) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                s += j;
            }
        }
    }
    return s;
}

根据代码，外循环在O（n）运行，内循环在O（m）运行。但是，内部循环仅执行一次（当i等于K % 2时）。我不确定只运行一次的时间复杂度是O（nm）还是O（n + m）。目前，我怀疑复杂度应为O（n + m）。有人可以为我解释这种情况吗？

Answer 1

它是O（ m + n ），因为内部循环只运行一次。

通常将内循环的O（ m ）复杂度乘以 n 的原因是，通常，内循环执行 n 次。我们应该将每个操作的复杂性乘以完成的次数。在这种情况下，O（ m ）操作执行一次，因此应乘以1，而不是 n 。

更具体地说，分配s += i;和比较i == K % 2总共进行了 n 次，分配s += j;进行了 m总共次，因此步骤总数为O（ m + n ）。没有执行 mn 次或 mn 次的任何倍数的操作。