我建立了一个时间序列模型，该模型具有对作物科学数据的每月观测值（2012年至2018年每月观测值），该数据具有每年的季节性。购买农作物保护产品的农民还取决于降雨时间。同样的产品在11月至12月的1月也达到了峰值。
我建立了一个SARIMA模型（无协变量）和SARIMAX模型（有协变量）。协变量为平均降雨量，总降雨量，平均温度，最低温度，最高温度，平均湿度等
这里的主要问题是，我的SARIMAX模型应该比SARIMA模型具有更好的准确性，因为我们有协变量，这有助于模型更好地进行预测。 我的假设正确吗？
目前，SARIMA在这里为我提供了更好的准确性。
答案 0 :(得分：0)
我想您使用MLE来估计SARIMA和SARIMAX。但是我不确定您使用的精度是多少，所以我猜是RMSE。
MLE将使可能性最大化，因此从数学上讲，对于相同的样本，SARIMAX将给您比SARIMA更高的可能性（无约束的优化总是比受约束的优化提供更好的结果）。
但是，它不能保证更好的RMSE，因为RMSE是线性残差的平方，并且在SARIMA（由于MA部分）的情况下，与对数似然率不完全相关，如线性回归。
因此，对于SARIMAX来说，具有较高的对数似然率，同时具有较高的对数均方根误差（RMSE）（和较低的R平方）是完全正常的。在这种情况下，您的SARIMAX会过拟合，而X似乎在预测y方面并不是很有用。
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