Question

根据基于乘法的操作，可能有人用技巧和技术强制将有效浮点数集合作为一个组吗？

也就是说，给定任意两个浮点数（“double a，b”），包括乘法在内的什么操作序列会将其转换为另一个有效的浮点数？（有效的浮点数是1标准化的，不包括NaN，非正规和-0.0）。

把这个粗略的代码：

double a = drand();
while ( forever ) 
{
    double b = drand();
    a = GROUP_OPERATION(a,b); 
    //invariant - a is a valid floating point number
}

由于NaNs的原因，仅仅乘法不起作用。理想情况下，这将是一种直线方法（避免“如果高于X，除以Y”公式）。

如果这对所有有效的浮点数都不起作用，是否存在可以进行此类操作的子集？

（我正在寻找的模型类似于C中的整数乘法 - 无论两个整数相乘，你总是得到一个整数）。

Answer 1

（我正在寻找的模型类似于C中的整数乘法 - 无论两个整数相乘，你总是得到一个整数。）

整数模2 ^ N不形成一个组 - 乘以2的整数给出1？要使整数成为乘法组，您必须以素数为模。（例如Z mod 7,2 * 4 = 1，所以2和4是彼此的反转）

对于浮点值，简单的乘法或加法饱和到+/-无穷大，并且没有无穷大的逆的值，因此要么没有关闭，要么没有可逆性。

另一方面，如果你想要一个类似于整数乘法的东西，模数为2的幂，那么乘法会做 - 有些元素没有逆，所以它不是一个组，但它是关闭的 - 你总是得到一个浮点价值回来。对于真正组的浮点子集，请参阅lakshmanaraj的答案。

Answer 2

由于舍入错误，浮点数在您正在谈论的意义上永远不会形成一个组。考虑数值分析类中任何可怕的例子，比如0.1不能用二进制表示。

但是，即使是计算整数也没有形成这种意义上的群体，因为它们在乘法运算中也没有被关闭。（证明：计算while true do x = x*x的结果。在某些时候，你将超过单词大小，用完BIGNUM的资源或其他东西。）

更新@UnderAchievementAward：

- 添加到这里，所以我可以进行格式化，不像评论

由于我从浮点（而不是“真实”数字）开始，我不能避免任何0.1表示问题吗？ “x = x * x”问题是为什么需要额外的操作来保持结果在有效范围内的原因。

好的，但是你会遇到一些情况，那里会存在一些 x，y st0≤x，y＆lt; max 其中 xy ＆lt; 0.或者同样不直观的东西。

关键是你当然可以定义一组操作，它们看起来像一个有限表示集上的一个组，但如果你试图将它用作普通的算术运算，它会做一些奇怪的事情。

Answer 3

浮点数由位支持。这意味着您可以对浮点值的整数表示使用整数算法，您将得到一个组。

不确定这是非常有用的。

/* You have to find the integer type whose size correspond to your double */
typedef double float_t;
typedef long long int_t;

float_t group_operation(float_t a, float_t b)
{
  int_t *ia, *ib, c;
  assert(sizeof(float_t) == sizeof(int_t));
  ia = &a;
  ib = &b;
  c = *ia * *ib;
  return (float_t)c;
}

Answer 4

如果组操作是乘法的话如果n是最高位，则r1 = 1 / power（2，n-1）是您可以操作的最小十进制数和设置 [r1,2 * r1,4 * r1,8 * r1 ... 1] union [-r1，-2 * r1，-4 * r1，....- 1] union [0]将是那个组你在期待。对于整数[1,0，-1]是该组。

如果群组操作可以是其他任何东西，然后形成n组有效组，

从r = 0到n-1的A（r）= cos（2 * Pi * r / n）

和小组操作是

COS（COSINV（A1）+ COSINV（A2））

我不知道你是否想要这个......

或者如果您想将INFINITY设置为有效组，则

简单回答：组操作= AVG（A1，A2）=（A1 + A2）/ 2

或某些函数存在F，它具有FINV，因为它是反向的然后是FINV（F（A1）+ F（A2）/ 2） F的例子是Log，inverse，square等。

 double a = drand();
while ( forever ) 
{
    double b = drand();
    a = (a+b)/2
  //invariant - a is a valid floating point number
}

或者如果您想将INFINITY设置的DIGITAL格式作为有效组令L为最低浮点数，H为最高浮点数

然后GROUP OPERATION = AVG（A1，A2，L，H）=（A1 + A2 + L + H）/ 4

此操作将始终在L＆amp; H表示所有正数。

出于实际目的，您可以将L作为最低十进制数的四倍，将H作为（最高十进制数/ 4）。

double l = (0.0000000000000000000000000//1) * 4
double h = (0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF///F) / 4
double a = abs(drand()) / 4;

while ( forever ) 
{
    double b = abs(drand()) / 4;
    a = (a+b+l+h)/4
//invariant - a is a valid floating point number
}

这是所有可能的浮点数/ 4的子集。

Answer 5

整数不会在乘法下形成一个组 - 0没有逆。

什么操作将浮点数转换为“组”？

5 个答案:

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