假设我有多项式f(x) = x^n + x + a。
我为n设置了一个值，并想要0 <= a <= A，其中A是我设置的其他值。这意味着我将总共拥有A个不同的多项式，因为a可以是0和A之间的任何值。
使用Sage，我想找到这些A多项式的可约数。例如，假设我设置了n=2和A=10^6。我希望能够确定这些10^6多项式中有多少是可约的。我可以在构建Sage流程方面获得帮助吗？ 注意： Sage有is_irreducible()方法，但是我不知道如何在这里应用它，因为我有很多多项式可以调用该方法。
最初，我只是想循环A次并增加计数，但是我觉得必须有一种更有效的方法来做到这一点？如果我采用这种方式，那么我需要10 ^ 6这样的大A值将花费很长时间。
答案 0 :(得分：0)
幼稚的方法：
sage: F = GF(next_prime(10^6))
sage: R.<x> = F[] # replace F with your favorite field
sage: def count(A):
....: c = 0
....: for a in range(A):
....: if not (x^2+x+a).is_irreducible():
....: c += 1
....: return c
....:
sage: count(10^4)
5031
sage: count(10^5)
50066
sage: %time count(10^6)
CPU times: user 13.2 s, sys: 5.15 ms, total: 13.2 s
Wall time: 13.2 s
500000
根据不同的领域，速度可能会有很大的不同。
您还可以向count-def count(A, n=2):添加可选参数，然后将多项式更改为x^n+x+a。使用n=8比使用n=2慢2到3倍。