Question

我需要一种能够解析2D数组并返回最大连续矩形的算法。作为参考，请看我演示我的问题的图像。

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Answer 1

通常，您使用所谓的扫描线算法来解决这些问题。他们在您的案例候选矩形中一次检查一行（或扫描线）的数据，从而构建您正在寻找的答案。

这里概述了它如何运作。

从0..6对图像中的所有行进行编号，我将自下而上进行操作。

检查第0行你有两个矩形的开头（我假设你只对黑色方块感兴趣）。我将使用（x，y，width，height）来指代矩形。两个活动矩形是（1,0,2,1）和（4,0,6,1）。您将这些添加到活动矩形列表中。此列表按增加x坐标排序。

现在您已完成扫描线0，因此您可以增加扫描线。

检查第1行，您可以查看是否有以下任何行：

新的活动矩形
现有矩形生长的空间
分裂现有矩形的障碍
要求您从活动列表中删除矩形的障碍

当您沿着该行工作时，您将看到您有一个新的活动矩形（0,1,8,1），我们可以将现有的一个活动矩阵增长到（1,0,2,2）并且我们需要删除活动（4,0,6,1）用两个较窄的替换它。我们需要记住这个。这是我们迄今为止看到的最大规模。它被两个新的活动替换：（4,0,4,2）和（9,0,1,2）

因此，在发送扫描线1时，我们有：

活动清单：（0,1,8,1），（1,0,2,2），（4,0,4,2），（9,0,1,2）
目前为止最大的：（4,0,6,1）

以这种方式继续，直到扫描线用完为止。

棘手的部分是编写沿扫描线运行的例程，更新活动列表。如果你做得正确，你只会考虑每个像素一次。

希望这会有所帮助。描述它有点棘手。

Answer 2

我喜欢这种区域增长方法。

对于ARRAY中的每个空缺点
尽可能远东地生长
尽可能地向WEST发展
通过添加行
通过添加行
保存所用种子像素的结果区域
循环遍历ARRAY中的每个点后，选择面积最大结果的种子像素

......将是一个彻底的，但也许不是最有效的方式。

我想你需要回答一个哲学问题“点线是一个瘦的矩形吗？”如果一行==一个细长矩形，您可以进一步优化：

创建第二个名为LINES的整数数组，其大小与ARRAY
循环遍历ARRAY中的每个点
确定从每个点开始的EAST的最长有效行，并将其长度保存在LINES的相应单元格中。
对ARRAY中的每个点执行此操作后，循环执行LINES
对于LINES中的每个点，确定有多少邻居SOUTH具有相同的长度值或更少。
接受长度较小的南方邻居，如果这样做会增加矩形的面积。
使用该种子点的最大矩形是（Number_of_acceptable_southern_neighbors * the_length_of_longest_accepted_line）
计算每个种子的最大矩形区域时，检查是否有新的最大值并保存结果。
并且......你可以在不分配数组LINES的情况下做到这一点，但我认为在我的解释中使用它会使描述更简单。
而且......我觉得你需要用VERTICAL_LINES和EASTERN_NEIGHBORS来做同样的事情，或者有些情况下可能会错过那些又高又瘦的大矩形。所以也许第二种算法毕竟不是那么优化的。

使用第一种方法检查您的工作。我认为Knuth说“......过早的优化是万恶之源。”

HTH，

佩里

ADDENDUM：稍后进行了几次编辑，我认为这个答案值得小组投票。

Answer 3

一个直接的方法是循环遍历网格中的所有潜在矩形，找出它们的区域，如果它大于当前最高区域，则选择它作为最高区域：

var biggestFound
for each potential rectangle:
    if area(this potential rectangle) > area(biggestFound)
        biggestFound = this potential rectangle

然后你只需要找到潜在的矩形。

for each square in grid:
    recursive loop 1:
        if not occupied:
            grow right until occupied, and return a rectangle
            grow down one and recurse (call loop 1)

这将复制很多工作（例如，你将重新评估很多子矩形），但它应该给你一个答案。

修改

另一种方法可能是从网格大小的单个正方形开始，然后“减去”占用的正方形，最后得到一组最终的潜在矩形。这里可能有使用quadtrees的优化机会，并确保您按顺序“按顺序”保持拆分矩形，从上到下，从左到右，以防您需要在算法中进一步重新组合矩形。 / p>
如果您实际上是从矩形数据（对于“填充网格”集）开始，而不是松散的像素网格，那么您可以轻松地从矩形/区域减法算法中获得更好的效果。

我不打算为此发布伪代码，因为这个想法完全是实验性的，我不知道对于松散的像素网格，perf是否会更好;）

Windows系统“区域”和“脏矩形”以及一般的“时间缓存”可能是更好的灵感来提高效率。如果这是一个图形算法，还有很多z缓冲技巧......

Answer 4

使用动态编程方法。考虑函数S（x，y）使得S（x，y）保持最大矩形的区域，其中（x，y）是矩形的最右下角单元; x是行坐标，y是矩形的列坐标。

例如，在你的图中，S（1,1）= 1，S（1,2）= 2，S（2,1）= 2，S（2,2）= 4.但是，S （3,1）= 0，因为此单元格已填满。 S（8,5）= 40，表示最右边单元格为（8,5）的最大矩形区域为40，这恰好是本例中的最优解。

您可以从S（x-1，y），S（x，y-1）和S（x-1，y-1）的值轻松编写S（x，y）的动态编程方程。使用它可以在O（mn）时间内获得所有S（x，y）的值，其中m和n是给定表的行和列维度。一旦知道所有1＆lt; = x＆lt; = m的S（x，y），并且对于所有1＆lt; = y＆lt; = n，我们只需找到x和y，其中S（x， y）是最大的;此步骤也需要O（mn）时间。通过保留添加数据，您还可以找到最大矩形的边长。

整体复杂度为O（mn）。要了解更多相关信息，请阅读第15章或Cormen的算法手册，特别是第15.4节。

在2D数组中查找最大的矩形

4 个答案: