Question

在HackerEarth测试中我被问到了这个问题，我什至无法形成算法。

问题是-

Count the number of substrings of a string, such that any of their permutations is a palindrome.

因此，对于aab，答案是5-a，a，b，aa和aab （可以排列成aba的形式。）

我觉得这是动态编程，但是我找不到子问题可能具有什么样的关系。

编辑：所以我认为递归关系可能是

dp[i] = dp[i-1] + 1 if str[i] has already appeared before and 
        substring ending at i-1 has at most 2 characters with odd frequency
else dp[i] = dp[i-1]

不知道这是否正确。

Answer 1

如果我没有误解你的问题，我倾向于认为这是一个数学问题。假设字符串的长度为n，则答案应为n *（n + 1）/ 2，即无穷级数之和。参见https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF

例如，字符串abcde，我们可以获取子字符串
a，b，c，d，e，
ab，bc，cd，de，
abc，bcd，cde，
abcd，bcde，
abcde。
您可能会从我列出子字符串的方式中找到答案。

Answer 2

我可以想到O(n^2)-遍历长度大于1的子字符串，从索引（0，1）到（0，n-1），然后从（1，n-1）向下到（1 ，3），然后从（2，3）到（2，n-2），然后从（3，n-2）向下到（3，5）...等。

遍历时，维护每个字符的当前频率图，以及具有奇数计数的字符数和具有偶数计数的字符数的总和。如果我们使用的子串的长度为（1）个奇数长度且只有一个字符具有奇数频率，或者是（2）个偶数长度且无字符具有奇数频率，则在每次迭代时更新这些值并添加回文排列子串的总数。 >

（为单字符回文计数添加字符串长度。）

Answer 3

所以这是我的解决方案，可以为您提供帮助。

通过运行嵌套循环，可以获得输入的每个可能子串的列表，对于每个子串，您都必须检查子串是否可以形成回文。

现在如何检查字符串/子字符串是否可以形成回文：

如果子字符串的出现次数的奇数字母大于1，则它们不能形成回文。代码如下：

布尔字符串CanbeFormAPalindrome（字符串s） { int奇数值，字母[26]；

for(int i =0; i< s.length(); i++)
{
    alphabet[s[i]-'a']++;
}

for(int i=0; i<26; i++)
{
    if(alphabet[i]%2==1)
    {
        oddValues++;

        if(oddValues>1) return FALSE;
    }
}

return TRUE;   
}

希望有帮助。

Answer 4

您可以在 O(N) 时间和 O(N) 空间复杂度内轻松完成

请注意，如果子串的排列是否为回文，唯一的问题是其中奇数字符的奇偶校验，因此只需创建每个字符的奇偶校验掩码，现在对于任何有效子串，最多可以有 1 位不同对我们当前的掩码，让我们迭代哪个位不同，并添加相应的答案。

这是一个 C++ 代码（假设 unordered_map 是每个查询的 O(1)）

    string s;
    cin>>s;
    int n=s.length();
    int ans=0;
    unordered_map<int,int>um;
    um[0]=1;
    int mask=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        mask^=1<<(s[i]-'a');
        ans+=um[mask];
        for(int j=27;j>=0;--j){
            ans+=um[mask^(1<<j)];
        }
        um[mask]++;
    }
    cout<<ans;

注意整数溢出。

回文排列子串

4 个答案: