什么是b / || w ||在支持向量机上？

Question

在Wikipedia的SVM图片中，在左下角-由红色箭头指向，有b / || w ||。该如何计算？换句话说，为什么图片中的线b / || w ||？谢谢。

Answer 1

该线表示点x的仿射子空间，其权重向量w的标量积为b。由于w通常不是单位矢量（即不必具有长度1），因此必须将b除以w的范数（“长度”）才能获得距原点的实际距离。 更精确地讲：想象一个向量x，该向量x从原点开始延伸到红线上的某个点，并让u为w方向上的单位向量，即u = w / || w ||。然后x和u的标量乘积乘以u是x在单位矢量u上的投影，其长度对应于红线距原点的距离。如果您改为计算<x,w>的标量积（在图形中写为x * w），则仍会得到u的投影，其长度为b（实际上是b的定义方式），因此取回距原点的距离必须计算b / || w ||。