Question

我正在尝试创建一个最小二乘问题，该问题变为Cx = d的最小范数问题。我正在尝试为需要

的C创建一个数组

C = [A^(N-1)*B, A^(N-2)*B, A^(N-3)*B, B]

最后一个元素只是B。

A是2x2矩阵，而B是2x1矩阵。

这是我到目前为止尝试过的。

C = zeros(2,length(N));
for i = 1:N
    h = A.^(i-1)
    l = h.*B
    C(2,i) = l

end

Answer 1

您的方法很好，代码中只有一个小缺陷：.

A = rand(2);
B = rand(2,1);
N = 3

C = zeros(2,length(N));
for i = 1:N
    h = A.^(i-1); % power every element of the matrix
    l = h*B; % This is a matrix-vector multiplication
    C(2,i) = l;
end

请注意，.*和简单的*之间是有区别的。第一个将明智地应用乘法元素-在您的情况下[A(:,1)*B, A(:,2)*B]；第二个执行matrix-vector multiplication。

现在还不清楚您是否确实打算使用A.^(i-1)，或者是否要计算写成A^(i-1) ...的矩阵逆矩阵。

Answer 2

从数学上讲，由于矩阵C可以重写为以下格式

C = [A^(N-1),A^(N-2),...,A,I_2]*Kronecker(I_N,B)

其中I_N是维度N的单位矩阵。

然后，我们可以使用下面的代码来实现

# create a cell array to represent [A^(N-1),A^(N-2),...,A,I], in the k^th each cell of As is the matrix A^(N-k)
As = arrayfun(@(k) A^k, [N-1:-1:0], 'UniformOutput',false);

# concatenate all matrix in As by [As{:}], then also use kron(eye(numel(As)),B) to construct the block diagonal matrix consisting of B
C = [As{:}]*kron(eye(numel(As)),B);

带有虚拟数据的示例

A = [1,2;3,4];
B = (1,0.5);
N = 4;

如此

C =

   64.0000   12.0000    2.0000    1.0000
  140.0000   26.0000    5.0000    0.5000

创建一个包含矩阵*矩阵乘积

2 个答案: