如何处理和分解递归问题？

Question

  

查找给定整数X可以表示为唯一自然数的第N次幂之和的方式。

     

例如，如果X=100和N=2的解决方案将是3：

     

  
• 100 =（10 ² ）=（6 ² + 8 ² ）=（1 ² + 3 ² + 4 ² + 5 ² + 7 ² ）
  

显然，递归解决方案将是这样，其中powerSum(100, 2, 1) = 3：

static int powerSum(int X, int N, int num) {
    int iPower = (int) Math.pow(num,N);
    if (iPower > X)
        return 0;
    else if (iPower == X)
        return 1;
    // subproblem
    return powerSum(X, N, num+1) + powerSum(X - iPower, N, num+1);
}

如何得出这样一个优雅的解决方案？我看到了最终结果，但我不知道自己怎么想。我试图解决这个问题，而我的解决方案涉及到许多循环和复杂的逻辑。

我遍历了递归的在线资源，他们只讨论终止条件的要求以及其余逻辑如何调用自身。我在尝试决定诸如递归调用的结构，应返回的内容等方面遇到麻烦。