Question

我试图找到一种方法来找到函数和线之间的第一个交点。我不知道是否有可能。

我的想法是，我有一个线段，然后我有一个盒子在它移动通过2space时旋转。我已经制作了这两个函数，它们表示当盒子在2space中移动时其中一个顶点的位置。基本上，函数表示线性地通过2空间移动的框的点或顶点的旋转。

float F_X(float time) // X coordinate of the vertex at a certain time
{
    return VertX * COS(Degrees * time)
         - VertY * SIN(Degrees * time)
         + time * Velocity;
}
float F_Y(float time) // Y coordinate of the vertex at a certain time
{
    return VertX * SIN(Degrees * time)
         + VertY * COS(Degrees * time)
         + time * 0;// no velocity on y for this example
}
float F_Center(float time) // center position of the box along it's path
{
    return (time * Velocity);
}

所以我的问题是，考虑到盒子的开始和结束位置，以及它的角速度，是否有可能找到轨道顶点和给定线的第一个交点？

Answer 1

1）用等式A*x+B*y=C表示该行，这样如果它经过(x1,y1)和(x2,y2)，那么等式为x*(y2-y1)+y*(x1-x2)=x1*y2-x2*y1。

2）任何点(xp,yp)与该行的签名距离为：

d = (A*xp+B*yp-C)/sqrt(A*A+B*B)

或

d=( yp*(x2-x1)-xp*(y2-y1)+x1*y2-x2*y1 )/sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

当d切换后，该点就越过了

3）对于小时间增量Dt，点位置改变

(Dxp,Dyp)=Dt*(Vx+Omg*(Vy*t-yp),Vy+Omg*(xp-Vx*t))

其中Omg是旋转速度（在您的情况下是Omg=Degrees），(Vx,Vy)是中心速度（在我们的例子中是(Velocity,0)），t是时间。

4）在时间d1找到距离t1，并在d2之后的一小段时间内估算距离t2。为了使Dtc的时间步长t1之间的距离为零，拟合一条线到两个距离估计值

d_est = d1 + (d2-d1)*Dtc/(t2-t1)

并解决d_est=0的{{1}}。

当然，不是估计下一个位置，而是可以采取步骤并进行测量，然后及时返回到交叉点。无论如何，我已经为您提供了以数字方式解决这个问题的工具。

Answer 2

简短回答：您必须经常采样并检测顶点何时位于该线的远端。

你还没有说过线的方向，但是我们可以（不失一般性）旋转整个问题，把线放到方便的位置，比如Y轴。我们也可以忽略与线平行的盒子或顶点的任何运动。所以整个事情简化为：

X = R cos（欧米茄*时间）+ V _x *时间+ X ₀

其中X ₀是顶点的初始位置，R是它与盒子中心的距离（R ² = VertX ² + VertY ²）。没有整齐的分析方法来解决这个等式（也就是说，找到X = 0的时间），所以你只需要多次计算它并选择第一个X> 0（假设你开始了） X ₀＆lt; 0）。

函数和线的交集

2 个答案: