Question

我是C语言的新手，正在尝试编写一个计算2 ^ n位数之和的程序，其中 n <10 ^ 8。

例如，对于2 ^ 10，我们将有1 + 0 + 2 + 4，即7。

这是我想出的：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
   int n, t, sum = 0, remainder;

   printf("Enter an integer\n");
   scanf("%d", &n);

   t = pow(2, n);

   while (t != 0)
   {
      remainder = t % 10;
      sum       = sum + remainder;
      t         = t / 10;
   }

   printf("Sum of digits of 2 to the power of %d = %d\n", n, sum);

   return 0;
}

问题是：该程序在小于30的数字下正常运行。将n设置为大于30的数字后，结果始终为 -47 。

我真的不理解此错误以及导致此错误的原因。

Answer 1

可以肯定，这是一个有趣的问题，但是如果您希望支持大的 n 值，例如10 ^{8 <，我认为解决方案超出了简单答案的范围。 / sup>您提到过。数字2 ^{10 ⁸}需要10 ⁸ + 1（100,000,001）位，即大约12 MB的内存，以二进制形式存储。用十进制表示，大约有3000万个数字。}

您的int的宽度为32位，这就是为什么有符号的int不能存储2 ³¹的原因–第32位是2 ^{31时的符号}的二进制数为1，后跟31个零，需要32个无符号的位。因此它溢出并被解释为负数。（技术上签名的整数溢出是C中未定义的行为。）

您可以切换到unsigned int来消除符号和不确定的行为，在这种情况下，您支持的新最高 n 将为31。您几乎可以肯定拥有64位可用的整数，甚至可能是128位，但2 ¹²⁷仍然比2 ^100000000小。

所以您要么需要找到一种算法来计算2的幂的小数位数而不实际存储它们（并且仅存储和），要么忘记尝试在标准C中使用任何标量类型并获取（或实现））在数组（位，十进制数字或二进制编码的十进制数字）上运行的任意精度数学库。另外，您可以将解决方案限制为uint64_t，但是您有 n <64，这几乎没有意思……=）

Answer 2

对于signed int t = pow(2,n)，如果为n >= 31，则为t > INT_MAX。

您可以改用unsigned long long t = pow(2,n)。

这将使您的排名上升到n == 63。

此外，由于您使用的是基本2，因此可以使用(unsigned long long)1 << n代替pow(2,n)。

计算C中2 ^ n的位数

2 个答案: