Question

我对Scipy null_space有问题。请看以下示例：

A = np.array([[7,3,2],[3,9,4],[2,4,5]])
eigen = np.linalg.eig(A)

具有输出特征值=

(array([13.477,  5.   ,  2.523]), 
array([[ 0.486,  0.873, -0.041],
       [ 0.74 , -0.436, -0.511],
       [ 0.464, -0.218,  0.858]]))

我在 eigen 元组中有特征值和特征向量。现在，如果e是A的特征值（例如13.477），则显然是 A - e I不应为空，

null = la.null_space(A-eigen[0][0]*np.eye(3))

返回

array([], shape=(3, 0), dtype=complex128)

应该是与eigen[0][0]相对应的特征向量（请注意，当我为eigen[0][1]和eigen[0][2]运行相同的代码时，它会正确返回我们在上面看到的特征向量）。为了检查这一点，我要求提供(A-eI)的特征值和特征向量：

null_eigen = np.linalg.eig(A-eigen[0][0]*np.eye(3))

输出null_eigen =

(array([-1.243e-14, -8.477e+00, -1.095e+01]), 
 array([[ 0.486,  0.873, -0.041],
        [ 0.74 , -0.436, -0.511],
        [ 0.464, -0.218,  0.858]]))

很明显，第一个特征值对应于13.477的特征向量，“几乎”为零，但是为什么scipy.linalg.null_space没有将其拾取？

Answer 1

根据null_space的文档，

rcond：相对条件编号。小于rcond * max(s)的奇异值s被认为是零。默认值：floating point eps * max(M,N)。

，因此rcond确定有效的空空间。浮点数学并不精确，因此对于特征值，它恰好滑过阈值。为rcond使用较大的数字将得到预期的结果：

import numpy as np
from scipy.linalg import null_space

A = np.array([[7, 3, 2],
              [3, 9, 4],
              [2, 4, 5]])
eigen = np.linalg.eig(A)
print(eigen[1][:, 0])
print(null_space(A - eigen[0][0]*np.eye(3), rcond=1e-14))

输出：

[0.48622704 0.74041411 0.46407996]
[[-0.48622704]
 [-0.74041411]
 [-0.46407996]]

有关更多详细信息，您还可以查看at the source code。

Scipy null_space没有给我正确的答案

1 个答案: