为什么二进制补码乘法需要进行符号扩展？

Question

在计算机系统程序员的观点（2.3.5）一书中，计算二进制补码乘法的方法描述如下：

  

C中的符号乘法通常通过将2w位乘积截断为w位来执行。   将二进制补码数截断为w位等效于首先计算其值取2 ^w 为模，然后从无符号转换为二进制补码。

因此，对于相似的位级操作数，为什么无符号乘法与二进制补码乘法不同？为什么二进制补码乘法需要进行符号扩展？

要计算无符号和二进制补码的相同位表示，我们可以转换二进制补码的参数，然后执行无符号加法，最后转换回二进制补码。

由于乘法包含多个加法运算，为什么无符号乘法和二进制补码乘法的完整表示形式不同？

Answer 1

图2.27演示了以下示例：

+------------------+----------+---------+-------------+-----------------+
|       Mode       |    x     |    y    |    x · y    | Truncated x · y |
+------------------+----------+---------+-------------+-----------------+
| Unsigned         |  5 [101] | 3 [011] | 15 [001111] |  7 [111]        |
| Two's complement | –3 [101] | 3 [011] | –9 [110111] | –1 [111]        |
+------------------+----------+---------+-------------+-----------------+

如果将101乘以011，将得到1111（等于001111）。那么，他们是如何得到110111的二进制补码呢？

这里的要点是要获得正确的6位二进制补码乘积，您需要乘以6位二进制补码。因此，您需要首先将-3和3和3转换为6位的二进制补码表示形式：-3 = 111101，3 = 000011，然后再将它们相乘111101 * 000011 =10110111。还需要将结果截断为6位以最终从上表中获得110111。