Question

如果说我有一个功能：

               singlepattern = Cosh[theta] + Cosh[3theta]

如果我想用

替换Cosh [θ]，我如何得到函数x的理性表达式？

               "Cosh[theta] = ( x )/ 2 "

表达

Answer 1

我把这个问题重新作为一项功课。你应该研究ChebyshevT多项式。它具有ChebyshevT[3, Cos[th] ]==Cos[3*th]的属性。所以对于你的问题，答案是

In[236]:= x/2 + ChebyshevT[3, x/2]

Out[236]= -x + x^3/2

或者，您可以使用TrigExpand：

In[237]:= Cos[th] + Cos[3*th] // TrigExpand

Out[237]= Cos[th] + Cos[th]^3 - 3 Cos[th] Sin[th]^2

In[238]:= % /. Sin[th]^2 -> 1 - Cos[th]^2 // Expand

Out[238]= -2 Cos[th] + 4 Cos[th]^3

In[239]:= % /. Cos[th] -> x/2

Out[239]= -x + x^3/2

<小时/> 编辑以上与明确问题有关的原因是某些Cosh[theta] == Cos[I*u]的{{1}}。由于u或u是正式的，因此结果将成立。

Answer 2

使用Solve解析theta，然后替换，Expand和Simplify：

In[16]:= TrigExpand[Cosh[3 theta] + Cosh[theta]] /. 
  Solve[Cosh[theta] == (x)/2, theta] // FullSimplify

During evaluation of In[16]:= Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve,
so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. >>

Out[16]= {1/2 x (-2 + x^2), 1/2 x (-2 + x^2)}

Answer 3

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3 个答案: