Chebyshev LPF引入噪音

Question

我基于此站点生成的系数创建了一个简单的切比雪夫低通滤波器：http://www-users.cs.york.ac.uk/~fisher/mkfilter/，用于在下采样到8kHz之前滤除16kHz采样率音频信号中4kHz以上的频率。这是我的代码（这是C＃，但这个问题不是C＃特定的，可以随意使用不同语言的其他语言）。

/// <summary>
/// Chebyshev, lowpass, -0.5dB ripple, order 4, 16kHz sample rte, 4kHz cutoff
/// </summary>
class ChebyshevLpf4Pole
{
    const int NZEROS = 4;
    const int NPOLES = 4;
    const float GAIN = 1.403178626e+01f;

    private float[] xv = new float[NZEROS+1];
    private float[] yv = new float[NPOLES + 1];

    public float Filter(float inValue)
    {
        xv[0] = xv[1]; xv[1] = xv[2]; xv[2] = xv[3]; xv[3] = xv[4];
        xv[4] = inValue / GAIN;
        yv[0] = yv[1]; yv[1] = yv[2]; yv[2] = yv[3]; yv[3] = yv[4];
        yv[4] = (xv[0] + xv[4]) + 4 * (xv[1] + xv[3]) + 6 * xv[2]
                     + (-0.1641503452f * yv[0]) + (0.4023376691f * yv[1])
                     + (-0.9100943707f * yv[2]) + (0.5316388226f * yv[3]);
        return yv[4];
    }
}

为了测试它我使用Audacity创建了一个从20Hz到8kHz的正弦波“啁啾”。测试信号如下所示：

过滤后我得到：

波形显示滤波器确实降低了4kHz以上频率的幅度，但是我的信号中加入了一堆噪声。这似乎是我尝试实现的过滤器类型的情况（例如Butterworth，Raised Cosine等）。

我做错了什么，或者这些过滤器只是在其他频率上引入人工制品？如果我使用平均每对样本的简单方法进行下采样，我根本不会得到这种噪声（但显然混叠更糟）。

Answer 1

我在Mathematica中检查了你的过滤器代码，它在这里工作正常，没有引入噪音，因此可能噪音来自你代码的其他部分。

Answer 2

好吧，这是我真的很蠢。我的LPF的创建发生在一个处理循环而不是外部，这意味着每创建一个新的512个样本意味着我正在丢失已保存的状态。只有我的过滤器的一个实例在整个文件上运行，噪声消失了，正如预期的那样，我得到了别名频率，因为过滤器无法完全删除截止点以外的所有内容。

Answer 3

您可能存在数值稳定性问题，尤其是当任何极点靠近单位圆时。尝试将所有中间项设置为双精度，然后在最后再回到单精度。我对C＃不太熟悉，但在C中，这将是：

yv[4] = (float)(((double)xv[0] + (double)xv[4]) + 4.0 * ((double)xv[1] + (double)xv[3]) + 6.0 * xv[2]
             + (-0.1641503452 * (double)yv[0]) + (0.4023376691 * (double)yv[1])
             + (-0.9100943707 * (double)yv[2]) + (0.5316388226 * (double)yv[3]));

Answer 4

在首次使用它们之前，您尚未正确初始化xv和yv数组。在大多数语言中，这意味着它们的值未定义，可能会导致像您这样的意外结果。将它们初始化为适当的值（如0）可以解决您的问题。