如何确定我的卷积是否可分离？

Question

什么使卷积内核可分离？我怎样才能分辨出那些可分离的部分是为了进行两次1D卷积而不是2D卷积＆gt;

由于

Answer 1

如果2D过滤器内核的rank为1，那么它是可分离的。您可以在例如Matlab或Octave：

octave-3.2.3:1>     sobel = [-1 0 1 ; -2 0 2 ; -1 0 1];
octave-3.2.3:2>     rank(sobel)
ans =  1
octave-3.2.3:3> 

另请参阅：http://blogs.mathworks.com/steve/2006/11/28/separable-convolution-part-2/ - 这包括使用SVD（奇异值分解）从可分离的2D内核中提取两个1D内核。

请参阅DSP.stackexchange.com上的此问题：Fast/efficient way to decompose separable integer 2D filter coefficients

Answer 2

你也可以将矩阵分成对称和偏斜的部分并将每个部分分开，这对于更大的2d卷积是有效的。