如何计算方向轴？

Question

以前，我根据解剖结构计算了方向轴，例如爪子的脚趾。

但我发现，当我无法很好地区分脚趾或“脚跟”（蓝色方块）离开时，这不起作用。所以我决定寻找更好的选择，我决定尝试计算the inertial axis。

This page gives a great explanation of how to calculate it，但我无法理解从质量中心（或我的压力）到某个角度的步骤。

解释归结为：使用压力中心和值p，我不知道它是什么。

我可以访问为人脚计算此轴的Matlab代码，并尽力将其转换为Python：

x = 0.508 # sensor size in the x-direction
y = 0.762 # sensor size in the y-direction
Ptot = 0 # total pressure 
Px   = 0 # first order moment(x)
Py   = 0 # first order moment(y)
Pxx  = 0 # second order moment (y)
Pyy  = 0 # second order moment (x)
Pxy  = 0 # second order moment (xy)

for row in range(rows): # y-direction
    for col in range(cols): # x-direction
        if data[row,col] > 0.0: # If not zero
            temp = 1
        else:
            temp = 0
        Ptot = Ptot + temp # Add 1 for every sensor that is nonzero
        Px = Px   + (x * col + x / 2) * temp
        Py = Py   + (y * row + y / 2) * temp
        Pxx = Pxx + (x * y * y * y / 12 + x * y * (row * y + y / 2) * (row * y + y / 2) ) * temp
        Pyy = Pyy + (y * x * x * x / 12 + x * y * (col * x + x / 2) * (col * x + x / 2) ) * temp        
        Pxy = Pxy + (x * y * (row * y + y / 2) * (row * x + x / 2)) * temp

CoPY = Py / Ptot
CoPX = Px / Ptot
CoP = [CoPX, CoPY]

Ixx = Pxx - Ptot * self.x * self.y * CoPY * CoPY
Iyy = Pyy - Ptot * self.x * self.y * CoPX * CoPX
Ixy = Pxy - Ptot * self.x * self.y * CoPY * CoPX
angle = (math.atan(2 * Ixy / (Iyy - Ixx))) / 2

Ixp = Ixx * math.cos(angle) * math.cos(angle) + Iyy * math.sin(angle) * math.sin(angle) - 2 * Ixy * math.sin(angle) * math.cos(angle)
Iyp = Iyy * math.cos(angle) * math.cos(angle) + Ixx * math.sin(angle) * math.sin(angle) + 2 * Ixy * math.sin(angle) * math.cos(angle)
RotationMatrix = [[math.cos(angle), math.sin(angle)], [-math.sin(angle), math.cos(angle)]]

据我所知，RotationMatrix的sin（角度）和cos（角度）用于确定轴。但我真的不明白如何使用这些值来绘制通过爪子和rotate it around it的轴。

知道我做错了什么和/或我该怎么做才能解决它？

_{如果有人觉得需要进行实验，这里有一个all the sliced arrays that contain the pressure data of each paw的文件。为了澄清：walk_sliced_data是一个包含['ser_3'，'ser_2'，'sel_1'，'sel_2'，'ser_1'，'sel_3']的字典，它们是测量的名称。每个测量包含另一个字典，[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]（例如来自'sel_1'），表示提取的影响。}

Answer 1

嗯，这里的实现与上面的代码完全相同（并按相关角度旋转图像）。

但是，对于你的爪子，我不确定它是否会像人脚一样好用。

首先，对于狗的爪子，这样定义的“长”轴沿着爪子的宽度而不是爪子的长度。这并不重要，只要它是一致的，因为我们可以简单地旋转计算的角度而不是90 - 计算的角度。

然而，狗爪接近圆形的事实给我们带来了更多问题。

基本上，这对狗来说可能不如对人类有用。由图像的第二个中心矩形成的图像的协方差矩阵推导出的“长”轴的旋转（这是我认为上面的代码所做的）不太可能是对方向的精确测量。爪子。

换句话说，一只狗的爪子接近圆形，并且它们的大部分重量都放在它们的脚趾上，所以“背部”脚趾的重量比该计算中的字体重。因此，我们获得的轴不会始终与“后”脚趾与前脚趾的位置有关系。 （希望这有点意义......我是一个可怕的作家...这就是我回答这个问题的原因，而不是我正在研究的论文......

无论如何，有足够的漫步......这是一个例子：

import cPickle
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import ndimage

def main():
    measurements = cPickle.load(open('walk_sliced_data', 'r'))
    plot(measurements['ser_1'].values())
    plt.show()

def raw_moment(data, iord, jord):
    nrows, ncols = data.shape
    y, x = np.mgrid[:nrows, :ncols]
    data = data * x**iord * y**jord
    return data.sum()

def intertial_axis(data):
    data_sum = data.sum()
    m10 = raw_moment(data, 1, 0)
    m01 = raw_moment(data, 0, 1)
    x_bar = m10 / data_sum
    y_bar = m01 / data_sum
    u11 = (raw_moment(data, 1, 1) - x_bar * m01) / data_sum
    u20 = (raw_moment(data, 2, 0) - x_bar * m10) / data_sum
    u02 = (raw_moment(data, 0, 2) - y_bar * m01) / data_sum
    angle = 0.5 * np.arctan(2 * u11 / (u20 - u02))
    return x_bar, y_bar, angle


def plot(impacts):
    def plot_subplot(pawprint, ax):
        x_bar, y_bar, angle = intertial_axis(pawprint)
        ax.imshow(pawprint)
        plot_bars(x_bar, y_bar, angle, ax)
        return angle

    fig1 = plt.figure()
    fig2 = plt.figure()
    for i, impact in enumerate(impacts[:9]):
        ax1 = fig1.add_subplot(3,3,i+1)
        ax2 = fig2.add_subplot(3,3,i+1)

        pawprint = impact.sum(axis=2)
        angle = plot_subplot(pawprint, ax1)

        pawprint = ndimage.rotate(pawprint, np.degrees(angle))
        plot_subplot(pawprint, ax2)

    fig1.suptitle('Original')
    fig2.suptitle('Rotated')

def plot_bars(x_bar, y_bar, angle, ax):
    def plot_bar(r, x_bar, y_bar, angle, ax, pattern):
        dx = r * np.cos(angle)
        dy = r * np.sin(angle)
        ax.plot([x_bar - dx, x_bar, x_bar + dx], 
                [y_bar - dy, y_bar, y_bar + dy], pattern)
    plot_bar(1, x_bar, y_bar, angle + np.radians(90), ax, 'wo-')
    plot_bar(3, x_bar, y_bar, angle, ax, 'ro-')
    ax.axis('image')


if __name__ == '__main__':
    main()

在这些图中，中心点是图像的质心，红线定义“长”轴，而白线定义“短”轴。

原始（未旋转）爪子：

旋转的爪子：

这里要注意的一件事......我只是围绕它的中心旋转图像。 （此外，scipy.ndimage.rotate对于N-D阵列也适用于2D。您可以轻松地旋转原始3D“pawprint-per-time”阵列。）

如果你想围绕一个点（比如质心）旋转它，并将该点移动到新图像上的新位置，你可以通过一对夫妇在scipy的ndimage模块中相当容易地做到这一点技巧。如果你愿意，我可举个例子。这个例子有点长，不过......