假设给定两组A和B，每个组包含n个正整数。您可以选择重新排列每个集合的顺序。重新排序后，让ai是集合A的第i个元素，让bi是集合B的第i个元素。然后，您将收到（a1 ^ b1）×（a2 ^ b2）×...×（ an ^ bn）。给出一个将收益最大化的多项式算法。
答案： 我认为，如果我们对这两个集合进行越来越多的排序，问题将会解决。它需要o（nlog（n））时间。 有人反对吗？
答案 0 :(得分：0)
作为提示，我们可以将问题简化为另一个简单版本。如果您通过公式log，我们将有：
b1 log(a1) + ... + bn log(an)
现在假设我们有两个向量V1 = <b1, b2, ..., bn>和V2 = <a1, a2, ..., an>。因此，公式是这两个向量（V1.V2）的点积。通过点积的定义，我们知道V1.V2 = |V1|*|V2|* cos(theta)。通过置换V1和V2的元素，我们知道V1和V2的范式不会改变。因此，我们需要最大化cos(theta)（theta是V1和V2之间的度数）。因此，我们需要最小化theta（以最大化cos(theta)）。
答案 1 :(得分：0)
很容易证明贪心算法-即将最大数与最大指数配对，然后将第二大数与第二大指数配对，以此类推-是最优的。
假设产品包括两个术语a[i] ** b[i]和a[j] ** b[j]，其中a[i] < a[j]和b[i] > b[j]。由此得出(a[i] ** b[j]) * (a[j] ** b[i])大于(a[i] ** b[i]) * (a[j] ** b[j])的原因是它们相差(a[j] / a[i]) ** (b[i] - b[j])的因数，b[i]假设是一个大于1的数与大于0的幂的乘方，因此系数大于1。因此，我们可以通过将b[j]与{{1}}交换来改善收益，因此原始收益并不是最优的，因为可以通过进行交换来改善收益。
从这个意义上说，您的贪婪算法确实是正确的，因为它确实可以最大程度地提高回报。