Question

以下是我的情景：

这个问题是关于骗子和真相讲述者的问题，但它在确定复杂系统的哪些组件是好的（正常运行）和哪些是错误方面具有实际应用。假设我们有一个n人的社区，我们知道一个整数t＆lt; n / 2，其中有大多数人都是骗子。这并不是说实际上有说谎者，而是说最多只有说谎者。

我认为真相讲述者总是真实而正确，而骗子可能会说出错误答案或正确答案。

我们将通过连续挑选一对人来识别社区中的骗子，（X，Y）说，并问X：Y是骗子吗？回答是“是”或“否”;

查找所有骗子的最佳算法（最小步数）是多少？

Answer 1

具有O（n）的最佳预期运行时间和优异常数的随机算法：

随意选择
询问其他人是否是骗子，直到一个选项（“是”或“否”）具有权重＆gt; n / 2（即直到超过n / 2的人给出相同的答案）多数人决定（这是关键的观察！）。
如果他不是骗子，那么就对剩下的人进行迭代，然后只让他询问每个人是否是骗子（因为我们确定他说的是实话）。

如果他是个骗子，请将他带出小组，然后回到1。

关键的观察是，如果我们向每个人询问一个人，多数意见必须是正确的（因为大多数真相计票员）。稍微技术性的是，如果我们首先挑选一个非骗子并问别人，假设所有骗子撒谎，我们将达到50-50，那么我们如何决定哪一方说实话？这不是一个问题，因为如果我们首先选择一个非骗子，我们只能达到50-50，所以我们这个人确实是真理出纳员。

我们必须随机选择的预期人数是O（1）（这是这个问题中最可怕的部分，因为它可能是家庭作业，我会跳过证明，但暗示一个简单的证据：几何分布），这意味着我们将在O（1）* O（n）时间内找到我们的真实出纳员和可靠的来源，从那里它是另一个O（n）直到完成。总计，O（n）。

Answer 2

关于这一主题的一篇好文章是Leslie Lamport的“拜占庭将军问题”，可从以下网站获取 http://research.microsoft.com/en-us/um/people/lamport/pubs/byz.pdf

不是直接的解决方案，而是为感兴趣的人提供良好的背景阅读。

Answer 3

你说一个骗子可能说实话或撒谎。在我看来，这使问题变得困难。我提供了一个特殊情况下的解决方案，其中一个骗子总是谎言。

让G成为感兴趣的群体。选择组中的任意成员，X说。请注意，询问X“的程序是Y骗子？”如果X和Y都是真相出纳员，或两者都是骗子，则回答为“否”，否则回答为“是”。因此，问X“是Y骗子？”对于Y中的每个G（X除外），您可以找出哪些成员Y与X位于同一“团队”中。由于必须有比说谎者更多的真相出纳员这一事实，这使您可以识别哪个“团队”X正在进行，之后识别说谎者很简单。

Answer 4

我的解决方案的伪代码，与Davin的解决方案基本相同。一个值得注意的区别是，您只需要达到最大可能的剩余骗子+ 1的共识。

set unknown = all
set known_true = {}
set known_lie = {}

while known_true.is_empty()
  voted_lie = {}
  voted_true = {}
  truth_votes = 0
  lie_votes = 0
  to_check = unknown.get(0)
  while truth_votes < t - known_lie.size() + 1 && lie_votes < t - known_lie.size() + 1:
    checker = unknown.get_next()
    if checker.is_liar(to_check):
      lie_votes++
      voted_lie.add(checker)
    else
      truth_votes++
      voted_true.add(checker)

  if truth_votes > t + 1:
    unknown.remove(to_check)
    known_true.add(to_check)
    known_lie.add_all(voted_lie)
    unknown.remove_all(voted_lie)
  else:
    unknown.remove(to_check)
    known_lie.add(to_check)
    known_lie.add_all(voted_true)
    unknown.remove_all(voted_true)


while not unknown.is_empty() && known_liar.size() < t:
  to_check = unknown.get(0)
  if known_true.get(0).is_liar(to_check):
    unknown.remove(to_check)
    known_lie.add(to_check)
  else
    unknown.remove(to_check)
    known_true.add(to_check)

Answer 5

如果您查询所有对，那么真相出纳员将显示为大小的唯一最大团体＆gt; N / 2。我会把它留给那些舒适的破坏性作业问题进行优化。

在n个人中最多找到（n / 2）-1个骗子的最快算法

5 个答案: