Question

问题给定两个具有a，b和c布尔值的布尔函数f1(a,b)和f2(a,b,c)，我想知道是否存在c的值，使得对于et b f1(a,b)=f2(a,b,c)的任何组合

例如，如果f1(a,b)=a AND b和f2(a,b,c)=a AND b AND c，当f1=f2时，我们可以看到那个c=1。但是，如果f1(a,b)=a OR b和f2(a,b,c)=a AND b AND c，则f1=f2的c值不成立。

方法失败 我尝试使用在nuXmv中实现的简单模型进行模型检查，以使用诸如EF ( AG ( (a & b) = (a & b & c)))之类的CTL规范来回答此问题，但是失败了。显然，它可以与规范AG ( c=true -> (a & b = a & b & c))配合使用，但是它必须具有2 ^ n个规范（n是两个函数之间的变量数之差）。

您认为解决该问题的最佳方法/工具/方法是什么？

感谢您指向正确的方向。

Answer 1

如果我为此任务使用nuXmv，我将编写以下模型

MODULE main
VAR
    a : boolean;
    b : boolean;
    c : boolean;

CTLSPEC ((a & b) = (a & b & c));

，然后从状态空间中逐步删除该属性被伪造的所有那些状态。例如，鉴于此：

nuXmv > reset; read_model -i test.smv ; go ; check_property 
-- specification (a & b) = ((a & b) & c)  is false
-- as demonstrated by the following execution sequence
Trace Description: CTL Counterexample 
Trace Type: Counterexample 
  -> State: 1.1 <-
    a = TRUE
    b = TRUE
    c = FALSE

然后我会这样写（因为c是唯一受监视的变量）：

MODULE main
VAR
    a : boolean;
    b : boolean;
    c : boolean;
INVAR
    c != FALSE;

CTLSPEC ((a & b) = (a & b & c));

实际上将停止迭代优化搜索，因为现在在a和b的所有可能评估下，该属性为true：

nuXmv > reset; read_model -i test.smv ; go ; check_property
-- specification (a & b) = ((a & b) & c)  is true

现在，这似乎不是理想的解决方案，因为它需要解析nuXmv的输出并相应地修改原始文件。与您的方法（该方法检查所有可能的值分配）相比，此方法仅枚举使公式无法满足要求的那些分配。尽管如此，反例仍可能呈指数级增长，因此改进并不多。

一种替代方法是在 EUF 公式（包括f1和{{1的定义）上对通用量化使用 SMT }}，其中唯一的自由变量是f2：

这为您提供了带有 SMT 求解器(define-fun f1 ((a Bool) (b Bool)) Bool (and a b) ) (define-fun f2 ((a Bool) (b Bool) (c Bool)) Bool (and a b c) ) (declare-fun c () Bool) (assert (forall ((a Bool) (b Bool)) (= (f1 a b) (f2 a b c) ) )) (check-sat) (get-model)的以下模型：

z3

如果您想知道~$ z3 test3.smt2 sat (model (define-fun c () Bool true) )的所有{strong>所有可能的c值，那么最好的办法就是实施增量allsat 在f1 = f2顶部进行搜索（请参阅：有关该主题的stackoverflow的大量问题，请点击此处。

确定两个布尔函数何时等效？

1 个答案: