球拍-以指数为基础而不乘积

Question

我试图完成一个问题，要求我编写一个函数，使其使用两个自然数base和expt，并为expt生成基数。但是，唯一允许的内置算术函数是函数add1和sub1。 如何使用递归和辅助函数来实现此目的？

示例：

(check-expect (exponent-without-mult 3 3) 27)

Answer 1

添加重复“加1”：

(define (nat+ nat1 nat2)
  (cond
    [(zero? nat1) nat2]
    [(positive? nat1) (add1 (nat+ (sub1 nat1) nat2))]))

乘法是重复加法：

(define (nat* nat1 nat2)
  (cond
    [(zero? nat1) 0]
    [(positive? nat1) (nat+ (nat* (sub1 nat1) nat2) nat2)]))

乘幂是重复乘法：

(define (nat^ nat1 nat2)
  (cond
    [(zero? nat2) 1]
    [(positive? nat1) (nat* nat1 (nat^ nat1 (sub1 nat2)))]))