Question

我有这些变量：

double a = 5;
double b = 1E20;
double c = -b;

我这样总结他们：

double temp = a+b;
double result = temp+c;

结果等于0，正如预期的那样，因为'b'与'a'相比是一个很大的数字，因此，结果与b的数字完全没有区别，然后用'c'减去它，即与“ b”相同，但为负，则为0。但是，如果我这样尝试：

double result = (a+b)+c;

结果实际上是8。为什么呢？

Answer 1

大概您正在Intel处理器上执行此程序。（在问这样的问题时，您应始终声明使用的是哪个编译器，包括版本和命令行开关，以及在哪个系统上运行程序。）Intel处理器具有80位浮点格式，具有64位有效位。（有效数字是浮点数的小数部分。）

您的编译器似乎正在使用处理器的80位浮点格式进行中间计算，并且double可能正在使用IEEE-754基本64位二进制格式。 C标准允许C实现以比标称类型更大的范围和精度来计算浮点表达式。这意味着，当编译器正在评估（或生成要评估的代码）double表达式时，允许使用80位类型。

当将浮点表达式分配给对象或显式转换为浮点类型时，C标准要求C实现“舍弃”多余的精度。

以上内容使我们能够看到发生了什么。 1e20代表10 ²⁰，它是2 ⁶⁶和2 ⁶⁷之间的数字。以二进制形式编写，其前导位位于值2 ⁶⁶的位置。由于80位格式的有效位为64位，因此可以表示为格式的最低有效位在位置2 ³（具有3到66的位为64位）。在b = 1e20之后，将5加到b时，结果必须四舍五入以适合2 ⁶⁶到2 ³（是8）。这导致将数字四舍五入到下一个8的倍数。因此，由于四舍五入，b+5与b+8的结果相同。然后，当您添加等于c的{{1}}时，得到8。

在-b中，赋值强制C实现“舍弃”多余的精度。因此，它必须将结果转换为double temp = a+b;格式，该格式具有53位有效数字。前导位为2 ⁶⁶，最低有效位为2 ¹⁴。 2 ¹³到2 ³的位被舍弃，其余的位被舍入（在这种情况下，这不会引起任何变化，因为丢弃的位碰巧少了比中点）。因此，尽管double等于a+b，如我们上面所见，将b+8转换为b+8的结果仅为double。然后将b加上0。

C-对双变量求和会根据其编写方式提供不同的输出

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