Question

我一直在尝试学习动态编程。而且我遇到了两个看似相似的问题“最长公共子序列” 和“最长公共子串”

所以我们假设我们有2个字符串str1和str2。

对于最长公共子序列，我们按以下方式创建dp表：

if str1[i] != str2[j]:
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], sp[i][j-1])
else:
    dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1]

按照相同的直觉，对于“最长的公共子字符串” ，我们可以执行以下操作：

if str1[i] != str2[j]:
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], sp[i][j-1])
else:
    if str1[i-1] == str2[j-1]:
        dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1]
    else:
        dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1]

检查if str1[i-1] == str2[j-1]确认我们正在检查子字符串而不是子序列

Answer 1

我不明白您的要求，但是我会尽力为Longong Common Substring做出很好的解释。

考虑到str1 [0..x]和str2 [0..y]，让DP [x] [y]是最大的公共子字符串。

考虑到我们正在计算DP [a] [b]，我们总是有可能不使用此字符= max（DP [a] [b-1]，DP [a-1] [b]）和如果str1 [a] == str2 [b]，我们还可以得到DP [a-1] [b-1] +1的答案（存在+1是因为我们找到了一个新的匹配字符）

// This does not depend on s[i] == s[j]
dp[i][j] = max( dp[i][j - 1], dp[i - 1][j] )

if str1[i] == str2[j]:
    dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1 )

最长公共子字符串（使用直觉表示最长公共子序列）

1 个答案: