Question

我一直在尝试使用MATLAB的fit函数将幂定律分布ns ~ s^-a (where ns is the probability density function; s is the empirical observation; and a is the scaling exponent)拟合到我的经验数据（请参阅链接）。但是，我在获得可重复的解决方案时遇到了问题。当我不指定起点时，尽管我使用相同的数据集，但每次运行都会得到不同的结果。然后，当我确实指定起点时，该函数将为我提供与指定起点相同的结果。同样，无论我指定算法（例如Levenberg-marquardt）还是使用默认算法，问题仍然存在。我的代码如下：

clc; clear; close all;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Load data
[data, ~, ~] = xlsread('myDataset.xlsx',1,'A:A'); 

%%%%%%%%%%%%%%%%%% Histogram plot 
data = sort(data);
[y, edges] = histcounts(data, 100000, 'Normalization','pdf');
edges = edges(2:end) - (edges(2)-edges(1))/2;
figure;
scatter(edges, y, 4, 'ro', 'Markerfacecolor', 'r');
hold on;
box on;

edges = edges';
y = y';

%%%%%%%%%%%%%%%%%% Specify input parameters
%(1): cut-off value
xmin = 1*10^5; 
%(2): x-values after cut-off
x    = edges(edges>=xmin);
ind  = find(edges>=xmin,1,'first');
%(3): y-values after cut-off
y([1:ind-1]) = [];

%%%%%%%%%%%%%%%%%% fit power-law model
f = fittype('b*x.^-a'); 
fModel = fit(x, y, f, 'Algorithm','levenberg-marquardt'); 
coeffs = coeffvalues(fModel);
plot(fModel,'b--')

set(gca, 'xscale','log', 'yscale','log')
xlabel('s', 'fontsize',8)
ylabel('ns', 'fontsize',8)

据说a的值大约为2.189。尽管我可能无法获得确切的值-因为它将取决于数据集，但是我希望至少获得大约1.5 - 2范围内的值。

我非常感谢任何对解决问题有用的帮助，建议或参考。请查看以下链接以获取经验数据。 https://gofile.io/?c=EoEW7k

非常感谢。

Answer 1

如果您要使数据适合幂律分布y=ax^b，则应检查this或this链接，因为它们为{{ 1}}和a项。

方程式适用性的原因，或“方程式的来源”的解释来自用于获得线性回归的最小二乘拟合的公式。

如果方程式为b，则可以从最小二乘线性回归中找到y=ax+b和a。如果您有幂律，请b。记录双方并使用logarithm properties获取以下信息：

y=ax^b→y=ax^b→log(y)=log(ax^b)→log(y)=log(a)+blog(x)→线性方程式

您可以对Y=A+BX和log(x)使用线性回归公式来获得log(y)和a。这样避免了使用数值方法来获得非线性拟合的回归。

MATLAB内置函数fit解决了最小二乘拟合的优化问题-它试图最小化残差平方和。如果您的问题是非线性的，则该算法将基于良好的初始估计。不同的初始估计可能会产生不同的结果。那就是非线性问题和优化的问题。

根据经验，每次必须进行拟合时，如果问题不是线性的，则应该尝试的第一步是查看是否可以线性化方程式。如果可以的话（如此处的情况），您可以采用系数的封闭式解决方案，而不必依靠数值方法和好的/差的初始估计。

非线性回归每次运行产生不同的结果

1 个答案: