查找以下内容的上下文无关语法

Question

L = {a ^ n b ^ m c ^ k | n = m + 2k}

L = {wE（a，b）* | Na（w）+ 2Nb（w）！= Nc（w）}

查找以下内容（生成规则）的上下文无关语法

Answer 1

对于第一个，将其重写为L = {a ^ 2k a ^ m b ^ m c ^ k}。请注意，我们可以从外部开始构建字符串，方法是首先要求为每个c添加两个a，然后再要求为每个b添加另一个a。

S -> aaSc | T    // add two a to the front and one c to the back
T -> aTb | e     // add one a and one b to the middle

对于第二个，将其重写为不同情况的并集：

1. Na（w）+ 2Nb（w）
2. Na（w）+ 2Nb（w）> Nc（w）

我们可以从Na（w）+ 2Nb（w）= Nc（w）的语法开始：

S -> Sac | Sca | aSc | acS | caS | cSa | SS | T
T -> Tbcc | Tcbc | Tccb | TScc | bcTc | bccT | cTbc 
          | cTcb | cbTc | cbcT | ccTb | ccbT | TT | e

对于情况1，我们需要更多c。我们可以如下更改上述语法：

S -> Sac | Sca | aSc | acS | caS | cSa | SS | T
T -> Tbcc | Tcbc | Tccb | bTcc | bcTc | bccT | cTbc 
          | cTcb | cbTc | cbcT | ccTb | ccbT | TT | C
C -> cC | c

这确保至少有一个c被添加到某处，并允许任意数量的额外c被添加到任何地方。对于情况2，我们需要更多a或b。我们可以如下更改上述语法：

S -> Sac | Sca | aSc | acS | caS | cSa | SS | T
T -> Tbcc | Tcbc | Tccb | bTcc | bcTc | bccT | cTbc 
          | cTcb | cbTc | cbcT | ccTb | ccbT | TT | C
C -> aC | bC | a | b

这可以确保在某个位置添加至少一个a或b，并允许在任意位置添加任意数量的额外a或b。